Ví dụ: Chương 4: Ôn tập cuối năm

Bài Ôn tập cuối năm – Chương 4 Vật lý 12 (Chân trời sáng tạo)

Giới thiệu

Kết thúc chương trình Vật lý 12, bài ôn tập cuối năm giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm đã học trong năm học. Ở bài này, chúng ta sẽ tập trung vào việc vận dụng linh hoạt các công thức, định luật để giải các bài tập tổng hợp. Các em sẽ được ôn lại ba mảng chính: Dao động và sóng, Dòng điện xoay chiều và Vật lý hạt nhân. Phần ví dụ minh họa dưới đây sẽ hướng dẫn từng bước để các em thấy rõ cách tư duy và trình bày.

Lý thuyết trọng tâm cần nhớ

• Dao động cơ: Phương trình dao động điều hòa \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\). Công thức độc lập với thời gian: \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\). Con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\). Con lắc đơn: \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\).
• Sóng cơ và sóng điện từ: Bước sóng \(\lambda = vT = \frac{v}{f}\). Giao thoa sóng: điều kiện cực đại \(d_2 - d_1 = k\lambda\), cực tiểu \(d_2 - d_1 = (k+0.5)\lambda\). Sóng dừng: chiều dài dây \(l = k\frac{\lambda}{2}\) (hai đầu cố định).
• Dòng điện xoay chiều: Mạch RLC nối tiếp: \(Z = \sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}\), định luật Ôm: \(I_0 = \frac{U_0}{Z}\). Công suất: \(P = UI\cos\varphi\). Cộng hưởng khi \(Z_L = Z_C\).
• Vật lý hạt nhân: Định luật phóng xạ: \(N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\). Năng lượng liên kết: \(W_{lk} = \Delta m c^2\). Phản ứng hạt nhân: tổng số khối và điện tích bảo toàn.

Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1 (Dao động cơ – con lắc lò xo): Một con lắc lò xo có độ cứng \(k = 100 \, \text{N/m}\), vật nặng khối lượng \(m = 250 \, \text{g}\). Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tính:

1. Chu kì dao động của vật.
2. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng.
3. Động năng của vật khi cách vị trí cân bằng 3 cm.

Giải chi tiết:

• Bước 1: Đổi đơn vị: \(m = 250 \, \text{g} = 0.25 \, \text{kg}\); \(A = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m}\).
• Bước 2 – Tìm chu kì: Tần số góc: \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.25}} = \sqrt{400} = 20 \, \text{rad/s}\). Chu kì: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} \approx 0.314 \, \text{s}\).
• Bước 3 – Tìm tốc độ tại vị trí cân bằng: Tại VTCB (\(x = 0\)), tốc độ cực đại: \(v_{\text{max}} = \omega A = 20 \times 0.06 = 1.2 \, \text{m/s}\).
• Bước 4 – Tìm động năng tại x = 3 cm: \(x = 0.03 \, \text{m}\). Công thức độc lập: \(v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2) = 400 \times (0.0036 - 0.0009) = 400 \times 0.0027 = 1.08 \, \text{m}^2/\text{s}^2\). Động năng: \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2 = 0.5 \times 0.25 \times 1.08 = 0.135 \, \text{J}\).

Ví dụ 2 (Dòng điện xoay chiều – mạch RLC): Cho mạch điện RLC nối tiếp gồm: \(R = 30 \, \Omega\), \(L = \frac{0.4}{\pi} \, \text{H}\), \(C = \frac{10^{-3}}{4\pi} \, \text{F}\). Điện áp hai đầu mạch: \(u = 120\sqrt{2}\cos(100\pi t) \, \text{V}\). Tính:

1. Tổng trở của mạch.
2. Cường độ dòng điện hiệu dụng.
3. Công suất tiêu thụ của mạch.

Giải chi tiết:

• Bước 1: Tần số góc: \(\omega = 100\pi \, \text{rad/s}\). Tính cảm kháng: \(Z_L = \omega L = 100\pi \times \frac{0.4}{\pi} = 40 \, \Omega\). Dung kháng: \(Z_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100\pi \times \frac{10^{-3}}{4\pi}} = \frac{1}{ \frac{100 \times 10^{-3}}{4} } = \frac{1}{0.025} = 40 \, \Omega\).
• Bước 2 – Tổng trở: Vì \(Z_L = Z_C = 40 \, \Omega\), mạch cộng hưởng. Tổng trở \(Z = R = 30 \, \Omega\).
• Bước 3 – Dòng điện hiệu dụng: Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{U_0}{\sqrt{2}} = \frac{120\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 120 \, \text{V}\). Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{30} = 4 \, \text{A}\).
• Bước 4 – Công suất: Hệ số công suất: \(\cos\varphi = \frac{R}{Z} = 1\). Công suất tiêu thụ: \(P = UI\cos\varphi = 120 \times 4 \times 1 = 480 \, \text{W}\).

Ví dụ 3 (Vật lý hạt nhân – phóng xạ): Chất phóng xạ \(^{131}_{53}I\) có chu kì bán rã \(T = 8\) ngày. Ban đầu có 64 g chất này. Tính:

1. Khối lượng chất đó còn lại sau 24 ngày.
2. Số hạt nhân đã bị phân rã sau 16 ngày.

Giải chi tiết:

• Bước 1: Số hạt nhân ban đầu: \(N_0 = \frac{m_0}{A} \cdot N_A = \frac{64}{131} \times 6.022 \times 10^{23}\). (Ở đây ta chú trọng công thức, có thể sử dụng khối lượng trực tiếp nếu không yêu cầu số hạt).
• Bước 2 – Khối lượng còn lại sau 24 ngày: Số chu kì: \(t/T = 24/8 = 3\). Khối lượng còn lại: \(m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} = 64 \times 2^{-3} = 64 \times \frac{1}{8} = 8 \, \text{g}\).
• Bước 3 – Số hạt nhân phân rã sau 16 ngày: Số chu kì: \(t/T = 16/8 = 2\). Số hạt còn lại: \(N = N_0 \cdot 2^{-2} = \frac{N_0}{4}\). Số hạt phân rã: \(\Delta N = N_0 - N = N_0 - \frac{N_0}{4} = \frac{3}{4}N_0\). Thay số: \(\Delta N = \frac{3}{4} \times \frac{64}{131} \times 6.022 \times 10^{23} \approx \frac{3 \times 64 \times 6.022 \times 10^{23}}{4 \times 131} = \frac{3 \times 16 \times 6.022 \times 10^{23}}{131} \approx \frac{289.056 \times 10^{23}}{131} \approx 2.206 \times 10^{23}\) hạt.

Ghi nhớ

• Khi giải bài tập ôn tập cuối năm, hãy phân tích đề bài để xác định dạng bài thuộc phần nào (dao động, sóng, điện xoay chiều hay hạt nhân).
• Luôn đổi đơn vị về hệ SI trước khi tính toán.
• Các công thức cốt lõi: dao động: \(\omega = \sqrt{k/m}\) hoặc \(\sqrt{g/l}\); điện xoay chiều: \(Z = \sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}\); hạt nhân: \(m = m_0 \cdot 2^{-t/T}\).
• Trong mạch RLC, chú ý hiện tượng cộng hưởng khi \(Z_L = Z_C\) (khi đó \(Z = R\) và công suất cực đại).

Bài tập gợi ý

1. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10 \, \text{m/s}^2\). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 5° rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng.
2. Mạch RLC nối tiếp có \(R = 40 \, \Omega\), \(L = 0,5/\pi \, \text{H}\), \(C = 10^{-3}/ (8\pi) \, \text{F}\). Đặt vào hai đầu mạch điện áp \(u = 100\cos(100\pi t) \, \text{V}\). Tính hệ số công suất và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời.
3. Ban đầu có 40 mg chất phóng xạ \(^{24}_{11}Na\) với chu kì bán rã 15 giờ. Sau 30 giờ, khối lượng chất phóng xạ còn lại là bao nhiêu? Tính độ phóng xạ tại thời điểm đó (cho \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)).