Ví dụ: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Bài: Ví dụ về Biểu đồ và Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những tình huống cần thu thập, sắp xếp dữ liệu và dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện. Ví dụ: khi gieo một con xúc xắc, mặt nào sẽ xuất hiện nhiều nhất? Khi tung đồng xu, khả năng ra mặt ngửa là bao nhiêu? Bài học hôm nay sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách dùng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu và tính xác suất thực nghiệm dựa trên kết quả quan sát được.

Lý thuyết

Trước khi đi vào ví dụ, chúng ta cùng ôn lại một số khái niệm quan trọng:

• Xác suất thực nghiệm của một sự kiện là tỉ số giữa số lần sự kiện đó xảy ra với tổng số lần thực hiện hoạt động (thí nghiệm, quan sát).
• Công thức tính: Xác suất thực nghiệm = Số lần sự kiện xảy ra / Tổng số lần thực hiện.
• Biểu đồ (cột, đường, hình quạt) giúp chúng ta nhìn trực quan số liệu, từ đó dễ dàng nhận xét và tính toán.

Ví dụ minh họa từng bước

Bài toán: Một nhóm học sinh lớp 6A cùng thực hiện thí nghiệm: gieo một con xúc xắc 20 lần và ghi lại số chấm xuất hiện sau mỗi lần gieo. Kết quả thu được như sau (theo thứ tự từ lần 1 đến lần 20):

3, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 1, 6, 3, 4, 5

1. Bước 1: Thu thập và sắp xếp dữ liệu
   Đếm số lần xuất hiện của mỗi mặt (số chấm từ 1 đến 6). Ta có bảng sau:
   • Mặt 1 chấm: xuất hiện 3 lần (lần 3, lần 9, lần 16)
   • Mặt 2 chấm: xuất hiện 3 lần (lần 5, lần 10, lần 15)
   • Mặt 3 chấm: xuất hiện 4 lần (lần 1, lần 6, lần 12, lần 18)
   • Mặt 4 chấm: xuất hiện 3 lần (lần 7, lần 13, lần 19)
   • Mặt 5 chấm: xuất hiện 4 lần (lần 2, lần 8, lần 14, lần 20)
   • Mặt 6 chấm: xuất hiện 3 lần (lần 4, lần 11, lần 17)
2. Bước 2: Vẽ biểu đồ cột
   Trên giấy hoặc bảng, em vẽ trục ngang ghi các mặt (1, 2, 3, 4, 5, 6) và trục dọc ghi số lần xuất hiện. Cột cao tương ứng với số lần: mặt 1 (cao 3), mặt 2 (cao 3), mặt 3 (cao 4), mặt 4 (cao 3), mặt 5 (cao 4), mặt 6 (cao 3). Quan sát biểu đồ, ta thấy mặt 3 và mặt 5 có cột cao nhất (4 lần), các mặt còn lại có cột thấp hơn.
3. Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm
   Tổng số lần gieo là 20. Ví dụ:
   • Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm = 4 / 20 = 0,2 (hay 20%).
   • Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm = 4 / 20 = 0,2 (hay 20%).
   • Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm = 3 / 20 = 0,15 (hay 15%).
4. Bước 4: Nhận xét và kết luận
   Dựa vào kết quả trên, trong 20 lần gieo, mặt 3 và mặt 5 có khả năng xuất hiện cao hơn các mặt còn lại. Nếu gieo thêm nhiều lần nữa, xác suất thực nghiệm có thể thay đổi và dần tiến gần đến xác suất lý thuyết (mỗi mặt có xác suất 1/6 ≈ 0,1667).

Ghi nhớ

• Xác suất thực nghiệm = Số lần sự kiện xảy ra : Tổng số lần thực hiện.
• Biểu đồ cột giúp so sánh trực quan số lần xuất hiện của các sự kiện.
• Kết quả xác suất thực nghiệm có thể khác nhau khi thực hiện lại thí nghiệm, nhưng càng làm nhiều lần thì kết quả càng ổn định.

Bài tập gợi ý

1. Tung một đồng xu 30 lần và ghi lại kết quả (mặt sấp hoặc mặt ngửa). Em hãy:
   • Lập bảng số lần xuất hiện mỗi mặt.
   • Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu.
   • Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa.
2. Một hộp có 5 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một quả, ghi lại màu rồi bỏ lại. Sau 40 lần, bạn đếm được 18 lần bóng xanh và 22 lần bóng đỏ.
   • Tính xác suất thực nghiệm lấy được bóng xanh.
   • Tính xác suất thực nghiệm lấy được bóng đỏ.
   • Nhận xét: hai xác suất trên có bằng nhau không? Vì sao?