Ví dụ: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Bài: Ví dụ: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những tình huống như: "Có khả năng trời mưa vào chiều nay", "Khả năng gieo xúc xắc ra mặt 6 chấm". Để diễn tả mức độ có thể xảy ra của một sự kiện, các nhà toán học đã đưa ra khái niệm xác suất. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về xác suất thực nghiệm thông qua các ví dụ cụ thể, từng bước một.

Lý thuyết

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện được tính bằng tỉ số giữa số lần sự kiện đó xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm (hoặc quan sát).

Công thức:

Xác suất thực nghiệm = Số lần sự kiện xảy ra / Tổng số lần thực hiện

Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào các ví dụ minh họa từng bước.

Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1: Gieo xúc xắc

Bước 1: Mô tả tình huống. Một bạn học sinh gieo một con xúc xắc cân đối 30 lần. Kết quả số lần xuất hiện các mặt được ghi lại như sau:

• Mặt 1 chấm: 6 lần
• Mặt 2 chấm: 4 lần
• Mặt 3 chấm: 5 lần
• Mặt 4 chấm: 7 lần
• Mặt 5 chấm: 3 lần
• Mặt 6 chấm: 5 lần

Bước 2: Xác định sự kiện cần tính xác suất. Ví dụ: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "xuất hiện mặt 6 chấm".

Bước 3: Áp dụng công thức.

• Số lần sự kiện "mặt 6 chấm" xảy ra: 5 lần
• Tổng số lần gieo: 30 lần
• Xác suất thực nghiệm = 5 / 30 = 1/6 ≈ 0,167 (16,7%)

Bước 4: Kết luận. Xác suất thực nghiệm để xuất hiện mặt 6 chấm là 1/6.

Ví dụ 2: Biểu đồ và xác suất thực nghiệm

Bước 1: Mô tả tình huống. Một cửa hàng bán hoa quả ghi lại số lượng xoài bán được trong tuần (từ thứ Hai đến Chủ nhật) như sau:

• Thứ Hai: 10 kg
• Thứ Ba: 8 kg
• Thứ Tư: 12 kg
• Thứ Năm: 9 kg
• Thứ Sáu: 15 kg
• Thứ Bảy: 20 kg
• Chủ nhật: 18 kg

Bước 2: Vẽ biểu đồ cột thể hiện dữ liệu. (Học sinh có thể tự vẽ, các cột tương ứng với các ngày, chiều cao cột là số kg xoài bán được).

Bước 3: Xác định sự kiện. Ví dụ: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "cửa hàng bán được từ 15 kg xoài trở lên trong một ngày".

Bước 4: Áp dụng công thức.

• Số ngày bán được từ 15 kg trở lên: Thứ Sáu (15 kg), Thứ Bảy (20 kg), Chủ nhật (18 kg) → có 3 ngày.
• Tổng số ngày trong tuần: 7 ngày.
• Xác suất thực nghiệm = 3 / 7 ≈ 0,429 (42,9%)

Bước 5: Kết luận. Xác suất thực nghiệm để cửa hàng bán được từ 15 kg xoài trở lên trong một ngày là 3/7.

Ví dụ 3: Lấy bi từ hộp

Bước 1: Mô tả tình huống. Trong hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Một bạn bịt mắt lấy ngẫu nhiên 1 viên bi, ghi lại màu rồi bỏ lại vào hộp. Thực hiện 40 lần, kết quả: lấy được bi đỏ 28 lần, bi xanh 12 lần.

Bước 2: Xác định sự kiện. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "lấy được bi xanh".

Bước 3: Áp dụng công thức.

• Số lần lấy được bi xanh: 12 lần
• Tổng số lần lấy: 40 lần
• Xác suất thực nghiệm = 12 / 40 = 3/10 = 0,3 (30%)

Bước 4: Kết luận. Xác suất thực nghiệm để lấy được bi xanh là 3/10.

Ghi nhớ

• Xác suất thực nghiệm là một con số thể hiện khả năng xảy ra của sự kiện dựa trên kết quả thực tế.
• Công thức: Xác suất thực nghiệm = Số lần sự kiện xảy ra / Tổng số lần thực hiện
• Giá trị xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (hoặc từ 0% đến 100%).
• Biểu đồ (cột, đường, hình tròn) giúp ta trực quan hóa dữ liệu và dễ dàng đếm số lần sự kiện xảy ra.

Bài tập gợi ý

Bài 1: Một bạn tung đồng xu 20 lần và thấy có 12 lần xuất hiện mặt ngửa. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "xuất hiện mặt sấp". (Gợi ý: Tìm số lần mặt sấp = 20 - 12 = 8, rồi áp dụng công thức).

Bài 2: Bảng dưới đây ghi lại số điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh trong lớp 7A:

• Điểm 5: 4 học sinh
• Điểm 6: 6 học sinh
• Điểm 7: 10 học sinh
• Điểm 8: 7 học sinh
• Điểm 9: 3 học sinh

Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện dữ liệu trên và tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "học sinh đạt điểm dưới 7".

Bài 3: Trong một hộp có 4 quả bóng vàng và 6 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng, ghi lại màu rồi bỏ lại. Sau 50 lần lấy, thấy có 32 lần lấy được bóng đỏ. Theo em, xác suất thực nghiệm của sự kiện "lấy được bóng vàng" là bao nhiêu?