Ví dụ: Ôn tập đại số

Bài: Ôn tập đại số (Ví dụ minh họa từng bước)

Giới thiệu

Trong chương Ôn tập cuối năm, chúng ta sẽ cùng nhau hệ thống lại những kiến thức quan trọng về đại số đã học. Bài học hôm nay tập trung vào các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em nắm vững cách giải các dạng bài tập thường gặp: tính giá trị biểu thức, tìm x, và giải bài toán có lời văn bằng cách lập phương trình. Hãy cùng làm theo từng bước để thấy rõ phương pháp nhé!

Lý thuyết cần nhớ

Trước khi xem ví dụ, chúng ta ôn lại ba nội dung chính:

• Biểu thức đại số: Là các biểu thức chứa số, chữ (biến) và phép toán. Ví dụ: 2x + 3y - 5.
• Phương trình bậc nhất một ẩn: Có dạng ax + b = 0 (với a ≠ 0). Cách giải: chuyển vế, đổi dấu, tìm x.
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gồm các bước: đặt ẩn, biểu diễn dữ kiện, lập phương trình, giải và đối chiếu kết quả.

Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức đại số

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức A = 3x² - 2x + 1 tại x = -2.

Giải từng bước:

1. Bước 1: Thay giá trị x = -2 vào biểu thức A.
   A = 3 × (-2)² - 2 × (-2) + 1
2. Bước 2: Tính lũy thừa trước. (-2)² = 4.
   A = 3 × 4 - 2 × (-2) + 1
3. Bước 3: Thực hiện phép nhân.
   A = 12 - (-4) + 1 (vì 3 × 4 = 12, -2 × (-2) = 4)
4. Bước 4: Viết lại phép trừ số âm thành cộng: A = 12 + 4 + 1.
5. Bước 5: Cộng tổng: A = 17.

Kết luận: Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -2 là 17.

Ví dụ 2: Tìm x (giải phương trình bậc nhất)

Đề bài: Tìm x, biết: 5x - 3 = 2x + 9.

Giải từng bước:

1. Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa x về một vế, số về vế kia (nhớ đổi dấu).
   5x - 2x = 9 + 3
2. Bước 2: Thu gọn mỗi vế.
   3x = 12
3. Bước 3: Chia cả hai vế cho hệ số của x (là 3).
   x = 12 : 3
4. Bước 4: Tính kết quả: x = 4.

Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Ví dụ 3: Giải bài toán có lời văn

Đề bài: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 cm. Nếu chu vi hình chữ nhật là 50 cm, hãy tìm chiều dài và chiều rộng.

Giải từng bước:

1. Bước 1 (Đặt ẩn): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm, x > 0). Khi đó, chiều dài là x + 5 (cm).
2. Bước 2 (Biểu diễn dữ kiện): Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2 = (x + x + 5) × 2 = (2x + 5) × 2.
3. Bước 3 (Lập phương trình): Theo đề bài, chu vi bằng 50 cm, ta có:
   (2x + 5) × 2 = 50.
4. Bước 4 (Giải phương trình):
   2x + 5 = 50 : 2 → 2x + 5 = 25.
   2x = 25 - 5 → 2x = 20.
   x = 20 : 2 → x = 10.
5. Bước 5 (Đối chiếu và kết luận): Ta thấy x = 10 thỏa mãn điều kiện (x > 0). Vậy chiều rộng là 10 cm, chiều dài là 10 + 5 = 15 cm.

Kết luận: Chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm.

Ghi nhớ

• Khi tính giá trị biểu thức: thay số đúng, tính lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối.
• Khi giải phương trình: chuyển vế đổi dấu, thu gọn rồi chia hệ số.
• Khi giải bài toán bằng lập phương trình: đặt ẩn có điều kiện, biểu diễn đúng dữ liệu, lập phương trình chính xác và nhớ đối chiếu kết quả.

Bài tập gợi ý

Các em hãy tự luyện tập thêm nhé:

1. Tính giá trị biểu thức B = 2y³ - y + 4 tại y = -1.
2. Tìm x, biết: 4 - 3x = 7x + 24.
3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu diện tích mảnh vườn là 75 m², hãy tìm chiều dài và chiều rộng. (Gợi ý: gọi chiều rộng là x, diện tích = chiều dài × chiều rộng).

Chúc các em ôn tập thật tốt!