Ví dụ: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Ví dụ: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những sự kiện ngẫu nhiên như tung đồng xu, gieo xúc xắc hay kết quả trận đấu bóng đá. Làm thế nào để biết được khả năng xảy ra của một sự kiện? Bài học này không chỉ nhắc lại khái niệm về xác suất mà còn giúp em thực hành tính toán xác suất thực nghiệm từ các bảng số liệu và biểu đồ cụ thể.

Lý thuyết trọng tâm

Xác suất là một con số dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Sự kiện chắc chắn không xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Sự kiện chắc chắn xảy ra.
• Xác suất càng gần 1, sự kiện càng dễ xảy ra.

Xác suất thực nghiệm là xác suất được tính dựa trên kết quả của một số lần thực hiện thí nghiệm hoặc quan sát thực tế.

Công thức tính xác suất thực nghiệm của sự kiện A:

Xác suất thực nghiệm (A) = Số lần sự kiện A xảy ra / Tổng số lần thực hiện

Khi số lần thực hiện càng lớn, xác suất thực nghiệm càng gần với xác suất lý thuyết.

Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1: Xác suất thực nghiệm từ bảng số liệu

Bài toán: Một cửa hàng thống kê số lượng khách đến mua hàng trong 20 ngày như sau:

Tính xác suất thực nghiệm để trong một ngày, cửa hàng có từ 11 đến 15 khách.

Bước 1: Xác định số lần sự kiện xảy ra.

Sự kiện "có từ 11 đến 15 khách" xảy ra 7 ngày (theo bảng).

Bước 2: Xác định tổng số lần thực hiện.

Tổng số ngày thống kê là 20 ngày.

Bước 3: Áp dụng công thức.

Xác suất thực nghiệm = 7 / 20 = 0,35.

Kết luận: Khả năng một ngày có từ 11 đến 15 khách là 0,35 (hay 35%).

Ví dụ 2: Xác suất thực nghiệm từ biểu đồ

Bài toán: Biểu đồ dưới đây ghi lại kết quả tung đồng xu 50 lần (S: mặt sấp, N: mặt ngửa):

  Số lần xuất hiện
  30 -|        *
  25 -|     *  *
  20 -|  *  *  *
  15 -|  *  *  *  *
  10 -|  *  *  *  *
   5 -|  *  *  *  *
       ----------------
          S    N

Em hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "xuất hiện mặt ngửa".

Bước 1: Đọc biểu đồ.

Cột N (mặt ngửa) có chiều cao tương ứng 25 lần (nhìn vào trục bên trái).

Bước 2: Xác định tổng số lần tung.

Đề bài cho tổng số lần tung là 50 lần.

Bước 3: Áp dụng công thức.

Xác suất thực nghiệm = 25 / 50 = 0,5.

Nhận xét: Xác suất thực nghiệm bằng 0,5 khớp với xác suất lý thuyết khi tung đồng xu cân đối.

Ví dụ 3: Tính xác suất thực nghiệm khi gieo xúc xắc

Bài toán: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Kết quả sau 30 lần gieo được ghi như sau: mặt 1 xuất hiện 7 lần, mặt 2 xuất hiện 6 lần, mặt 3 xuất hiện 5 lần, mặt 4 xuất hiện 4 lần, mặt 5 xuất hiện 5 lần, mặt 6 xuất hiện 3 lần. Tính xác suất thực nghiệm để xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ.

Bước 1: Xác định các mặt có số chấm lẻ: mặt 1, mặt 3, mặt 5.

Bước 2: Tính tổng số lần các mặt lẻ xuất hiện: 7 + 5 + 5 = 17 lần.

Bước 3: Tổng số lần gieo là 30 lần.

Bước 4: Xác suất thực nghiệm = 17 / 30 ≈ 0,567.

Ghi nhớ

• Xác suất thực nghiệm được tính bằng tỉ số giữa số lần sự kiện xảy ra và tổng số lần thực hiện.
• Luôn kiểm tra dữ liệu từ bảng hoặc biểu đồ trước khi tính.
• Kết quả xác suất là một số thập phân từ 0 đến 1, có thể viết dưới dạng phân số hoặc phần trăm.
• Xác suất thực nghiệm giúp ta dự đoán khả năng xảy ra của sự kiện trong tương lai dựa trên dữ liệu quá khứ.

Bài tập gợi ý

1. Một lớp học có 40 học sinh. Ghi lại màu sắc yêu thích nhất của mỗi bạn, thu được kết quả: 12 bạn thích màu xanh, 8 bạn thích màu đỏ, 15 bạn thích màu vàng, còn lại thích màu khác. Tính xác suất thực nghiệm để một học sinh trong lớp thích màu vàng.
2. Biểu đồ hình cột cho thấy trong 100 lần ném bóng vào rổ, bạn Nam ném trúng 37 lần. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Nam ném trúng rổ".
3. Gieo một đồng xu 20 lần, số lần xuất hiện mặt sấp là 12 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "xuất hiện mặt ngửa".

Hướng dẫn giải bài 3: Số lần mặt ngửa = 20 - 12 = 8 lần. Xác suất thực nghiệm = 8/20 = 0,4.