Ôn tập giải tích

# Ôn Tập Giải Tích - Toán 10 (Chân Trời Sáng Tạo) ## I. Giới thiệu bài học Chào các em, trong giai đoạn ôn thi tốt nghiệp THPT, phần **Giải tích** là một trong những nội dung quan trọng chiếm tỉ trọng điểm lớn. Bài học hôm nay sẽ giúp các em ôn tập một cách có hệ thống các kiến thức cốt lõi về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm và khảo sát hàm số – những chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Mục tiêu của bài học là giúp các em nắm vững bản chất các công thức, ý nghĩa hình học của đạo hàm, cũng như các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. ## II. Lý thuyết trọng tâm ### 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x₀ ∈ (a;b). Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀, kí hiệu là f'(x₀) hoặc y'(x₀), là giới hạn (nếu có) của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số khi số gia của đối số dần tới 0. Công thức: f'(x₀) = lim_(Δx→0) [f(x₀ + Δx) – f(x₀)] / Δx Ý nghĩa hình học:

Đạo hàm f'(x₀) chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; f(x₀)).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M có dạng: y – f(x₀) = f'(x₀)(x – x₀).

### 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm của các hàm số cơ bản:
- Hàm hằng: (c)' = 0
- Hàm lũy thừa: (xⁿ)' = n.x^(n-1)
- Hàm căn bậc hai: (√x)' = 1/(2√x) (với x > 0)
Các phép toán:
- (u ± v)' = u' ± v'
- (u . v)' = u'.v + u.v'
- (u/v)' = (u'.v – u.v') / v² (với v ≠ 0)
Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì y'(x) = f'(u) . u'(x).

### 3. Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát hàm số a) Xét tính đơn điệu của hàm số:

Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thì kết luận vẫn đúng.

b) Cực trị của hàm số:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x₀.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x₀.

c) Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0):

Tập xác định: D = ℝ
Sự biến thiên:
- Tính đạo hàm y' = 3ax² + 2bx + c
- Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm
- Lập bảng biến thiên, xét dấu y' → kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị
Đồ thị:
- Tìm giao với trục tung (cho x = 0 → y = d)
- Tìm giao với trục hoành (giải phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0)
- Vẽ đồ thị, lưu ý tính đối xứng qua điểm uốn

## III. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 5 tại điểm x₀ = 2. Bài giải: y' = 3x² – 6x + 2 Tại x₀ = 2: y'(2) = 3.(2)² – 6.2 + 2 = 12 – 12 + 2 = 2 Vậy đạo hàm tại điểm x₀ = 2 là 2. Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 tại điểm có hoành độ x₀ = 1. Bài giải: y'(x) = 2x – 4 Tại x₀ = 1: y'(1) = 2.1 – 4 = -2 Tung độ: y₀ = 1² – 4.1 + 3 = 0 Phương trình tiếp tuyến: y – 0 = -2(x – 1) ⇔ y = -2x + 2 Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x³ – 3x + 1. Bài giải:

TXĐ: D = ℝ
y' = 3x² – 3 = 3(x² – 1)
Giải y' = 0 ⇔ x² – 1 = 0 ⇔ x = ±1
Bảng biến thiên:
- Khoảng (-∞; -1): y' > 0 → hàm số đồng biến
- Khoảng (-1; 1): y' < 0 → hàm số nghịch biến
- Khoảng (1; +∞): y' > 0 → hàm số đồng biến
Cực trị:
- Tại x = -1: y(-1) = (-1)³ – 3(-1) + 1 = 3 → điểm cực đại (-1; 3)
- Tại x = 1: y(1) = 1³ – 3.1 + 1 = -1 → điểm cực tiểu (1; -1)

## IV. Ghi nhớ > Hãy nhớ:

Đạo hàm là công cụ để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
Khi viết phương trình tiếp tuyến, luôn cần hệ số góc (đạo hàm tại điểm) và tọa độ tiếp điểm.
Khi khảo sát hàm số bậc ba, bước lập bảng biến thiên là quan trọng nhất để kết luận đúng.
Luôn kiểm tra dấu của y' trước khi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.

## V. Bài tập gợi ý Các em hãy tự luyện tập các bài tập sau:

Tính đạo hàm của các hàm số:
- y = 2x⁴ – 5x² + 3
- y = (x² – 1)(x + 2)
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ – 2x² + x – 1 tại điểm có hoành độ x₀ = 0.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = -x³ + 3x² – 2. Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới!

Câu hỏi thường gặp

Bài "Ôn tập giải tích" học những gì?

Bài học thuộc chương "Ôn thi tốt nghiệp THPT" — môn Toán học lớp 10 theo chương trình CTST. Học sinh nắm kiến thức cốt lõi, xem ví dụ minh họa và làm bài tập kèm theo.

Làm sao ôn tập "Ôn tập giải tích" hiệu quả?

Đọc lý thuyết, làm phiếu bài tập PDF, thử trắc nghiệm online và ôn flashcard khái niệm. Nên học theo thứ tự: lý thuyết → ví dụ → bài tập.

"Ôn thi" trong bài "Ôn tập giải tích" là gì?

"Ôn thi" là khái niệm trọng tâm trong bài "Ôn tập giải tích" môn Toán học lớp 10. Nội dung chi tiết đang được biên tập theo sách CTST.