Đặt buổi học thử miễn phí — Trải nghiệm lớp học trực tuyến chất lượng caoĐặt lịch ngay →
Học Việt

Hàm số logarit

# Bài 3: HÀM SỐ LOGARIT (Lý thuyết) ## 1. Khái niệm về logarit ### 1.1. Định nghĩa Cho hai số dương a và b, với a ≠ 1. Số thực α thỏa mãn đẳng thức a^α = b được gọi là **logarit cơ số a của b**, kí hiệu là log_a b. Viết dưới dạng: α = log_a b ⇔ a^α = b **Ví dụ minh họa 1:** Tính

# Bài 3: HÀM SỐ LOGARIT (Lý thuyết) ## 1. Khái niệm về logarit ### 1.1. Định nghĩa Cho hai số dương a và b, với a ≠ 1. Số thực α thỏa mãn đẳng thức a^α = b được gọi là **logarit cơ số a của b**, kí hiệu là log_a b. Viết dưới dạng: α = log_a b ⇔ a^α = b **Ví dụ minh họa 1:** Tính các logarit sau: - Vì 2^4 = 16 nên log_2 16 = 4 - Vì 5^2 = 25 nên log_5 25 = 2 - Vì (1/2)^3 = 1/8 nên log_{1/2} (1/8) = 3 ### 1.2. Các tính chất cơ bản của logarit Với a > 0, a ≠ 1, b > 0, ta có các tính chất sau: - **Tính chất 1:** log_a 1 = 0 (vì a^0 = 1) - **Tính chất 2:** log_a a = 1 (vì a^1 = a) - **Tính chất 3:** a^{log_a b} = b (với b > 0) **Ví dụ minh họa 2:** Áp dụng tính chất: - log_2 1 = 0 - log_3 3 = 1 - 2^{log_2 7} = 7 ### 1.3. Các quy tắc tính logarit **Quy tắc 1 – Logarit của tích:** log_a (b₁·b₂) = log_a b₁ + log_a b₂ (với a > 0, a ≠ 1; b₁ > 0, b₂ > 0) **Ví dụ minh họa 3:** Tính log_2 (4·8) log_2 (4·8) = log_2 4 + log_2 8 = 2 + 3 = 5 Kiểm tra: 2^5 = 32 = 4·8 ✓ **Quy tắc 2 – Logarit của thương:** log_a (b₁ / b₂) = log_a b₁ – log_a b₂ (với a > 0, a ≠ 1; b₁ > 0, b₂ > 0) **Ví dụ minh họa 4:** Tính log_3 (27/9) log_3 (27/9) = log_3 27 – log_3 9 = 3 – 2 = 1 Kiểm tra: 3^1 = 3 = 27/9 ✓ **Quy tắc 3 – Logarit của lũy thừa:** log_a b^c = c·log_a b (với a > 0, a ≠ 1; b > 0) **Ví dụ minh họa 5:** Tính log_5 125^2 log_5 125^2 = 2·log_5 125 = 2·3 = 6 Kiểm tra: 5^6 = 15625 = 125^2 ✓ ### 1.4. Đổi cơ số logarit Với a > 0, a ≠ 1; c > 0, c ≠ 1; b > 0, ta có công thức đổi cơ số: **Công thức đổi cơ số:** log_a b = log_c b / log_c a **Hệ quả quan trọng:** - log_a b = 1 / log_b a (với a, b > 0; a, b ≠ 1) - log_{a^k} b = (1/k)·log_a b (với k ≠ 0) **Ví dụ minh họa 6:** Biến đổi log_2 5 thành logarit cơ số 10 (log thập phân) log_2 5 = log_10 5 / log_10 2 = lg 5 / lg 2 ## 2. Hàm số logarit ### 2.1. Định nghĩa hàm số logarit Với a là số thực dương và a ≠ 1, **hàm số logarit cơ số a** là hàm số có dạng: y = log_a x Tập xác định: D = (0; +∞) **Ví dụ minh họa 7:** - Hàm số y = log_2 x là hàm số logarit cơ số 2 - Hàm số y = log_{0,5} x là hàm số logarit cơ số 0,5 - Hàm số y = ln x là hàm số logarit tự nhiên (cơ số e) ### 2.2. Đồ thị của hàm số logarit Đồ thị hàm số y = log_a x có các đặc điểm: - Luôn đi qua điểm (1; 0) vì log_a 1 = 0 - Luôn đi qua điểm (a; 1) vì log_a a = 1 - Nếu a > 1: hàm số đồng biến trên (0; +∞) - Nếu 0 < a < 1: hàm số nghịch biến trên (0; +∞) - Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị **Ví dụ minh họa 8:** Xét tính đơn điệu: - Hàm số y = log_2 x có a = 2 > 1, nên đồng biến trên (0; +∞) - Hàm số y = log_{1/3} x có a = 1/3 < 1, nên nghịch biến trên (0; +∞) ## 3. Ghi nhớ - Logarit chỉ xác định khi cơ số a > 0, a ≠ 1 và biểu thức dưới logarit dương - log_a b = α ⇔ a^α = b - Các quy tắc: log tích = tổng log; log thương = hiệu log; log lũy thừa = số mũ × log cơ số - Hàm số y = log_a x có tập xác định D = (0; +∞) - Nếu a > 1: hàm đồng biến; nếu 0 < a < 1: hàm nghịch biến ## 4. Bài tập gợi ý **Bài tập 1:** Tính giá trị các biểu thức sau: a) log_3 9 b) log_2 (1/32) c) log_4 64 d) 3^{log_3 10} **Bài tập 2:** Áp dụng quy tắc tính logarit: a) log_2 (8·16) b) log_5 (125/25) c) log_3 81^3 **Bài tập 3:** Xác định tính đơn điệu của các hàm số sau: a) y = log_4 x b) y = log_{0,2} x c) y = log_{π} x (π ≈ 3,14) **Bài tập 4 (nâng cao):** Biểu diễn log_6 8 theo log_2 3 và log_2 5.

Câu hỏi thường gặp

Bài "Hàm số logarit" học những gì?

Bài học thuộc chương "Hàm số mũ và logarit" — môn Toán học lớp 11 theo chương trình CTST. Học sinh nắm kiến thức cốt lõi, xem ví dụ minh họa và làm bài tập kèm theo.

Làm sao ôn tập "Hàm số logarit" hiệu quả?

Đọc lý thuyết, làm phiếu bài tập PDF, thử trắc nghiệm online và ôn flashcard khái niệm. Nên học theo thứ tự: lý thuyết → ví dụ → bài tập.

"Logarit" trong bài "Hàm số logarit" là gì?

"Logarit" là khái niệm trọng tâm trong bài "Hàm số logarit" môn Toán học lớp 11. Nội dung chi tiết đang được biên tập theo sách CTST.