Bài tập: Chương 2: Sóng và âm

Bài tập: Chương 2 – Sóng và âm

Giới thiệu

Sau khi đã tìm hiểu các kiến thức cơ bản về sóng cơ học, sóng dừng, giao thoa sóng và sóng âm ở chương 2, chúng ta sẽ cùng nhau vận dụng những công thức, hiện tượng đã học để giải các bài tập. Nội dung bài hôm nay giúp các em củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng tính toán thông qua những dạng bài tập điển hình.

Lý thuyết cần nhớ

Trước khi làm bài tập, các em hãy hệ thống lại một số công thức và khái niệm quan trọng sau đây:

• Phương trình sóng: Sóng truyền trên trục Ox theo chiều dương với biên độ A, tần số góc ω, bước sóng λ có dạng u = A cos(ωt – 2πx/λ) (nếu chọn gốc tọa độ tại nguồn).
• Bước sóng: λ = v / f, trong đó v là tốc độ truyền sóng, f là tần số.
• Độ lệch pha: Hai điểm cách nhau khoảng d trên phương truyền sóng có độ lệch pha Δφ = 2πd / λ.
• Giao thoa sóng: Với hai nguồn kết hợp cùng pha, điều kiện có cực đại giao thoa là d₂ – d₁ = kλ (k ∈ Z); cực tiểu giao thoa là d₂ – d₁ = (k + 0,5)λ.
• Sóng dừng: Trên dây hai đầu cố định, chiều dài dây L = k(λ/2) (k = 1, 2, 3…). Trên dây một đầu cố định, một đầu tự do: L = (2k+1)λ/4.
• Sóng âm: Cường độ âm I = P / (4πR²), mức cường độ âm L = 10 log (I / I₀) (dB) với I₀ = 10⁻¹² W/m².

Ví dụ minh họa có hướng dẫn giải

Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 0,4 m/s. Hai điểm A, B trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 20 cm luôn dao động ngược pha. Biết tần số sóng nằm trong khoảng từ 0,5 Hz đến 1,5 Hz. Tính tần số sóng.

Hướng dẫn giải:

1. Độ lệch pha giữa A và B: Δφ = 2πd/λ = 2πd f/v.
2. Dao động ngược pha → Δφ = (2k+1)π (với k = 0, 1, 2…). Suy ra: 2πd f/v = (2k+1)π → f = (2k+1)v / (2d).
3. Thay số: d = 0,2 m, v = 0,4 m/s → f = (2k+1)×0,4 / (2×0,2) = (2k+1)×0,4 / 0,4 = 2k+1 (Hz).
4. Điều kiện: 0,5 < f < 1,5 → Chọn k = 0 thì f = 1 Hz (thỏa mãn).
5. Kết quả: f = 1 Hz.

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng kết hợp O₁, O₂ cách nhau 12 cm dao động cùng phương, cùng tần số 20 Hz, cùng pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn O₁O₂.

Hướng dẫn giải:

1. Bước sóng: λ = v/f = 40 / 20 = 2 cm.
2. Điều kiện cực đại: d₂ – d₁ = kλ = 2k (cm).
3. Một điểm M nằm giữa O₁O₂ có hiệu đường đi thỏa mãn: –O₁O₂ ≤ d₂ – d₁ ≤ O₁O₂ → –12 ≤ 2k ≤ 12 → –6 ≤ k ≤ 6.
4. k nguyên nên nhận các giá trị từ –6 đến 6: có tất cả 13 giá trị.
5. Kết quả: Có 13 điểm cực đại trên đoạn O₁O₂.

Ví dụ 3: Một nguồn âm điểm phát ra sóng âm đẳng hướng trong không gian. Tại điểm M cách nguồn 10 m có mức cường độ âm là 60 dB. Tính cường độ âm tại M.

Hướng dẫn giải:

1. Công thức: L = 10 log (I / I₀) → I = I₀ × 10^(L/10).
2. Thay số: L = 60 dB, I₀ = 10⁻¹² W/m² → I = 10⁻¹² × 10^(60/10) = 10⁻¹² × 10⁶ = 10⁻⁶ W/m².
3. Kết quả: I = 10⁻⁶ W/m².

Ghi nhớ

• Khi giải bài tập sóng cơ, luôn xác định rõ mối quan hệ giữa bước sóng, tần số, tốc độ và chu kỳ.
• Đối với bài toán giao thoa, vẽ hình minh họa để dễ dàng tìm hiệu đường đi.
• Chú ý đơn vị đo: đổi về mét (m) và giây (s) trước khi tính toán.
• Với sóng âm, cường độ âm và mức cường độ âm có công thức logarit, cần tính toán cẩn thận.

Bài tập gợi ý

Các em hãy tự giải các bài tập dưới đây để luyện tập thêm:

1. Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi với tần số 50 Hz. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 0,2 m. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
2. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm, dao động cùng pha với tần số 10 Hz. Tốc độ truyền sóng là 0,3 m/s. Hãy xác định số đường hyperbol dao động cực đại trong vùng giao thoa.
3. Một dây đàn dài 80 cm, hai đầu cố định, khi rung có hình thành 4 bụng sóng. Tính bước sóng và tần số của họa âm bậc 3 trên dây (biết tốc độ truyền sóng trên dây là 400 m/s).
4. Tại điểm A cách nguồn âm 5 m có mức cường độ âm 70 dB. Hỏi tại điểm B cách nguồn 20 m có mức cường độ âm là bao nhiêu? (Coi nguồn âm là nguồn điểm, môi trường không hấp thụ âm).

Chúc các em làm bài tập thật tốt và hiểu sâu hơn về chương Sóng và âm!