Bài tập: Hàm số mũ

# BÀI TẬP: HÀM SỐ MŨ ## GIỚI THIỆU Trong bài học này, chúng ta sẽ ôn tập và thực hành các dạng bài tập về hàm số mũ. Các em đã được học về khái niệm lũy thừa, tính chất của hàm số mũ. Hôm nay, chúng ta sẽ vận dụng những kiến thức đó để giải quyết các bài toán cụ thể, từ cơ bản đến nâng cao. ## LÝ THUYẾT CẦN NHỚ ### 1. Định nghĩa lũy thừa Cho số thực dương a và số thực α. Lũy thừa bậc α của a, kí hiệu a^α, được định nghĩa như sau: - Nếu α là số nguyên dương: a^n = a × a × ... × a (n thừa số) - Nếu α = 0: a^0 = 1 (với a ≠ 0) - Nếu α là số nguyên âm: a^(-n) = 1/a^n (với a ≠ 0) - Nếu α là số hữu tỉ: a^(m/n) = ⁿ√(a^m) (với a > 0) ### 2. Tính chất của lũy thừa Với a > 0, b > 0 và m, n là các số thực, ta có: - a^m × a^n = a^(m+n) - a^m : a^n = a^(m-n) (với a ≠ 0) - (a^m)^n = a^(m×n) - (a × b)^m = a^m × b^m - (a : b)^m = a^m : b^m (với b ≠ 0) ### 3. Hàm số mũ y = a^x (a > 0, a ≠ 1) - Tập xác định: R - Tập giá trị: (0; +∞) - Đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1 - Đồ thị luôn đi qua điểm (0; 1) ## CÁC DẠNG BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI ### Dạng 1: Tính giá trị biểu thức lũy thừa **Ví dụ 1:** Tính giá trị của biểu thức A = (8^⅔) × (4^(-½)) **Hướng dẫn giải:** Bước 1: Đưa các cơ số về cùng cơ số 2 - 8 = 2³ → 8^⅔ = (2³)^⅔ = 2^(3 × ⅔) = 2² - 4 = 2² → 4^(-½) = (2²)^(-½) = 2^(2 × (-½)) = 2^(-1) Bước 2: Thực hiện phép tính A = 2² × 2^(-1) = 2^(2 + (-1)) = 2¹ = 2 **Kết quả:** A = 2 **Ví dụ 2:** Rút gọn biểu thức B = (a^½ - a^(-½)) / (a^½ + a^(-½)) với a > 0, a ≠ 1 **Hướng dẫn giải:** Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với a^½ (hoặc đặt a^½ làm thừa số chung) B = (a^½ - a^(-½)) / (a^½ + a^(-½)) Bước 2: Đặt t = a^½, khi đó a^(-½) = 1/t B = (t - 1/t) / (t + 1/t) Bước 3: Quy đồng mẫu số B = [(t² - 1)/t] / [(t² + 1)/t] = (t² - 1) / (t² + 1) Bước 4: Thay t = a^½ B = (a - 1) / (a + 1) **Kết quả:** B = (a - 1) / (a + 1) ### Dạng 2: So sánh các lũy thừa **Ví dụ 3:** So sánh các số sau: a) 3^√5 và 3^√3 b) (½)^π và (½)^3 **Hướng dẫn giải:** a) Xét hàm số y = 3^x, có cơ số 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên R. Vì √5 > √3, suy ra 3^√5 > 3^√3 b) Xét hàm số y = (½)^x, có cơ số ½ < 1 nên hàm số nghịch biến trên R. Vì π > 3, suy ra (½)^π < (½)^3 ### Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ **Ví dụ 4:** Tìm tập xác định của hàm số y = (x² - 4)^½ **Hướng dẫn giải:** Vì số mũ ½ = 1/2 là số hữu tỉ không nguyên, nên cơ số phải dương. Điều kiện: x² - 4 > 0 ⇔ x² > 4 ⇔ x < -2 hoặc x > 2 **Kết quả:** Tập xác định D = (-∞; -2) ∪ (2; +∞) ### Dạng 4: Vận dụng tính chất lũy thừa **Ví dụ 5:** Tính giá trị biểu thức C = (0,25)^(-1,5) × 16^0,75 **Hướng dẫn giải:** Bước 1: Đưa về cùng cơ số 2 - 0,25 = ¼ = 2^(-2) - 16 = 2⁴ Bước 2: Tính từng lũy thừa (0,25)^(-1,5) = (2^(-2))^(-1,5) = 2^((-2) × (-1,5)) = 2³ = 8 16^0,75 = (2⁴)^(3/4) = 2^(4 × 3/4) = 2³ = 8 Bước 3: Thực hiện phép tính C = 8 × 8 = 64 **Kết quả:** C = 64 ## GHI NHỚ 1. Khi tính toán lũy thừa, ưu tiên đưa về cùng cơ số để dễ dàng áp dụng tính chất. 2. Với hàm số mũ y = a^x: - a > 1: hàm số đồng biến (cùng chiều với số mũ) - 0 < a < 1: hàm số nghịch biến (ngược chiều với số mũ) 3. Khi tìm tập xác định của hàm số có dạng a^α với α không nguyên, cần điều kiện a > 0. 4. Các công thức lũy thừa cần nhớ để vận dụng linh hoạt vào giải bài tập. ## BÀI TẬP GỢI Ý **Bài 1:** Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = 27^(2/3) - 8^(1/3) b) B = (1/9)^(-1/2) × 81^(1/4) **Bài 2:** Rút gọn biểu thức (với a > 0): P = (a^(3/2) - a^(1/2)) / (a^(1/2) - 1) **Bài 3:** So sánh các cặp số sau: a) 5^⅔ và 5^¾ b) (0,7)^π và (0,7)^3,14 **Bài 4:** Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = (3 - x)^(1/3) b) y = (x + 1)^π **Bài 5:** Biết 2^x = 3. Tính giá trị biểu thức Q = 4^x - 2^(x+1) + 1 Chúc các em học tốt và vận dụng thành thạo các kiến thức về hàm số mũ vào giải bài tập!

Câu hỏi thường gặp

Bài "Bài tập: Hàm số mũ" học những gì?

Bài học thuộc chương "Hàm số mũ và logarit" — môn Toán học lớp 12 theo chương trình CTST. Học sinh nắm kiến thức cốt lõi, xem ví dụ minh họa và làm bài tập kèm theo.

Làm sao ôn tập "Bài tập: Hàm số mũ" hiệu quả?

Đọc lý thuyết, làm phiếu bài tập PDF, thử trắc nghiệm online và ôn flashcard khái niệm. Nên học theo thứ tự: lý thuyết → ví dụ → bài tập.

"Lũy thừa" trong bài "Bài tập: Hàm số mũ" là gì?

"Lũy thừa" là khái niệm trọng tâm trong bài "Bài tập: Hàm số mũ" môn Toán học lớp 12. Nội dung chi tiết đang được biên tập theo sách CTST.

Có đáp án cho bài tập "Bài tập: Hàm số mũ" không?

Phiếu đáp án và hướng dẫn giải cho "Bài tập: Hàm số mũ" có trong tài liệu PDF đính kèm. Nội dung đang được biên tập.