Luyện tập: Sóng và âm

Bài luyện tập: Sóng và âm

1. Giới thiệu

Trong chương 2, các em đã tìm hiểu về sóng cơ học và sóng âm - những hiện tượng rất quen thuộc trong đời sống. Bài luyện tập hôm nay sẽ giúp chúng ta hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức trọng tâm, phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng chúng vào giải thích các hiện tượng thực tế. Mục tiêu là các em nắm vững bản chất của sóng, từ đó làm nền tảng cho các bài kiểm tra.

2. Lý thuyết trọng tâm

2.1. Sóng cơ học

Sóng cơ là dao động lan truyền trong một môi trường đàn hồi (rắn, lỏng, khí). Sóng ngang có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng (chỉ truyền trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng). Sóng dọc có phương dao động trùng với phương truyền sóng (truyền được trong rắn, lỏng, khí).

Các đại lượng đặc trưng của sóng:

• Biên độ sóng (A): độ lệch lớn nhất khỏi vị trí cân bằng của phần tử môi trường.
• Chu kì (T): thời gian thực hiện một dao động toàn phần của một phần tử. Tần số f = 1/T.
• Bước sóng (λ): quãng đường sóng truyền được trong một chu kì, hay khoảng cách giữa hai điểm dao động đồng pha gần nhất. Công thức: λ = v.T = v/f.
• Vận tốc truyền sóng (v): v = λ.f = λ/T.

2.2. Phương trình sóng và độ lệch pha

Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn O một đoạn x, nếu sóng truyền theo chiều dương: u_M = A.cos(ωt - 2πx/λ).

Độ lệch pha giữa hai điểm M và N trên cùng phương truyền sóng cách nhau một khoảng d: Δφ = 2πd/λ.

• Hai dao động cùng pha khi Δφ = 2kπ → d = kλ.
• Hai dao động ngược pha khi Δφ = (2k+1)π → d = (2k+1)λ/2.
• Hai dao động vuông pha khi Δφ = (2k+1)π/2 → d = (2k+1)λ/4.

2.3. Sóng âm

Sóng âm là các sóng dọc truyền trong môi trường rắn, lỏng, khí. Âm nghe được có tần số từ 16 Hz đến 20.000 Hz. Hạ âm (f < 16 Hz) và siêu âm (f > 20.000 Hz) không nghe được bằng tai người.

Các đặc trưng: Độ cao phụ thuộc vào tần số; Độ to phụ thuộc vào cường độ âm hoặc mức cường độ âm; Âm sắc phụ thuộc vào đồ thị âm (dạng dao động).

Mức cường độ âm: L = 10.lg(I/I₀) (dB), với I₀ = 10⁻¹² W/m² là cường độ âm chuẩn.

2.4. Giao thoa sóng

Điều kiện để có giao thoa: hai sóng kết hợp (cùng tần số, cùng phương, cùng pha hoặc độ lệch pha không đổi).

Vị trí cực đại giao thoa (các điểm dao động với biên độ cực đại): d₂ - d₁ = kλ (k = 0, ±1, ±2…).

Vị trí cực tiểu giao thoa (các điểm đứng yên hoặc biên độ cực tiểu): d₂ - d₁ = (k + ½)λ.

2.5. Sóng dừng

Sóng dừng là hiện tượng sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau, tạo ra các nút (điểm đứng yên) và bụng (điểm dao động mạnh nhất).

Trên dây đàn hồi có hai đầu cố định: l = k.λ/2 (k là số bụng sóng, k+1 là số nút).

Trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do: l = (2k+1).λ/4.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một sóng cơ truyền trên mặt nước với tốc độ 0,5 m/s. Biết tần số sóng là 2 Hz. Tính bước sóng và khoảng cách giữa hai điểm gần nhất dao động ngược pha nhau trên phương truyền sóng.

Hướng dẫn:

• Bước sóng: λ = v/f = 0,5/2 = 0,25 m = 25 cm.
• Hai điểm dao động ngược pha gần nhất cách nhau d = λ/2 = 12,5 cm.

Ví dụ 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm đẳng hướng với công suất 10⁻⁴ W. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Tính mức cường độ âm tại điểm cách nguồn 1 m. Cho biết I₀ = 10⁻¹² W/m².

Hướng dẫn:

• Cường độ âm tại điểm cách nguồn 1m: I = P/(4πr²) = 10⁻⁴ / (4π.1²) ≈ 7,96.10⁻⁶ W/m².
• Mức cường độ âm: L = 10.lg(I/I₀) = 10.lg(7,96.10⁻⁶/10⁻¹²) ≈ 10.lg(7,96.10⁶) ≈ 10.6,9 = 69 dB.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động cùng pha với tần số 10 Hz. Tốc độ truyền sóng là 0,6 m/s. Xác định số điểm cực đại trên đoạn AB.

Hướng dẫn:

• Bước sóng: λ = v/f = 0,6/10 = 0,06 m = 6 cm.
• Số điểm cực đại trên AB thỏa mãn: -AB < d₂ - d₁ = kλ < AB → -20/6 < k < 20/6 → -3,33 < k < 3,33 → k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 → có 7 điểm cực đại.

4. Ghi nhớ

Khi giải bài tập sóng và âm, các em cần:

• Luôn xác định đúng mối liên hệ giữa các đại lượng: v = λ.f = λ/T.
• Nắm chắc điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa và công thức sóng dừng.
• Với sóng âm, chú ý chuyển đổi giữa cường độ âm I và mức cường độ âm L theo công thức logarit.
• Phân biệt được các loại sóng (ngang - dọc) dựa vào phương dao động.

5. Bài tập gợi ý

1. Một sóng cơ có phương trình u = 5.cos(4πt - 0,5πx) (cm, s). Tính tần số, bước sóng và tốc độ truyền sóng.
2. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 5 bụng sóng. Tính bước sóng.
3. Để giảm mức cường độ âm từ 80 dB xuống còn 40 dB tại một điểm, cần giảm công suất của nguồn âm xuống bao nhiêu lần?
4. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cách nhau 15 cm, tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Tìm số đường cực đại và cực tiểu trên đoạn AB.
5. Một người đứng cách nguồn âm 10 m nghe được âm có mức cường độ 60 dB. Hỏi nếu người đó lại gần nguồn thêm 5 m thì nghe được âm có mức cường độ bao nhiêu? (Bỏ qua sự hấp thụ âm).