Bài tập: Chương 2: Sóng và âm

Bài tập: Chương 2 – Sóng và âm (Có hướng dẫn giải)

Giới thiệu

Chương "Sóng và âm" đã giúp các em tìm hiểu về các đặc trưng của sóng cơ, sóng dọc, sóng ngang, cùng với các hiện tượng giao thoa, sóng dừng và đặc biệt là sóng âm. Bài tập hôm nay sẽ giúp các em củng cố kiến thức thông qua các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, có hướng dẫn giải chi tiết. Hãy chuẩn bị giấy nháp và máy tính cầm tay để cùng thực hành nhé!

I. Lý thuyết cần nhớ

Trước khi đi vào bài tập, các em cần ôn lại một số công thức quan trọng:

• Vận tốc truyền sóng: v = λ.f (trong đó λ là bước sóng, f là tần số).
• Phương trình sóng: u = A.cos(ωt – 2πx/λ) (sóng truyền theo chiều dương trục Ox).
• Giao thoa sóng: Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M: A_M = 2A.|cos(π(d₂ – d₁)/λ)|.
• Sóng dừng: Vị trí nút sóng, bụng sóng; điều kiện chiều dài dây: l = k.λ/2 (hai đầu cố định).
• Mức cường độ âm: L = 10.log(I/I₀) (dB), với I₀ = 10⁻¹² W/m².

II. Các dạng bài tập có hướng dẫn giải

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng

Bài tập 1: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước với tốc độ 0,5 m/s. Biết khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là 20 cm. Hãy tính tần số và chu kì của sóng.

Hướng dẫn giải:

• Bước sóng λ = 20 cm = 0,2 m.
• Vận tốc truyền sóng v = 0,5 m/s.
• Áp dụng công thức: v = λ.f → f = v / λ = 0,5 / 0,2 = 2,5 Hz.
• Chu kì T = 1/f = 1 / 2,5 = 0,4 s.

Kết quả: Tần số 2,5 Hz, chu kì 0,4 s.

Dạng 2: Viết phương trình sóng

Bài tập 2: Nguồn sóng O dao động theo phương trình u_O = 4cos(20πt) cm. Sóng truyền trên dây với tốc độ 80 cm/s. Viết phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn 10 cm (coi sóng không suy giảm).

Hướng dẫn giải:

• Từ phương trình nguồn: ω = 20π rad/s → Tần số f = ω / 2π = 10 Hz.
• Bước sóng λ = v / f = 80 / 10 = 8 cm.
• Phương trình sóng tại M: u_M = 4cos(20πt – 2π.OM/λ) = 4cos(20πt – 2π.10/8) = 4cos(20πt – 2,5π) cm.

Lưu ý: Có thể rút gọn pha: 20πt – 2,5π = 20πt – 5π/2 = 20πt + ( –π/2 ) (vì cos(α – 2,5π) = cos(α – π/2)).

Dạng 3: Giao thoa sóng

Bài tập 3: Hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 50 Hz, cách nhau 20 cm trên mặt nước. Tốc độ truyền sóng là 1,5 m/s. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.

Hướng dẫn giải:

• Bước sóng λ = v / f = 150 / 50 = 3 cm (đổi 1,5 m = 150 cm).
• Điểm dao động cực đại khi hiệu đường đi d₂ – d₁ = kλ (k nguyên).
• Trên đoạn AB: –AB < d₂ – d₁ < AB → –20 < k.3 < 20 → –6,67 < k < 6,67.
• K nguyên: k = –6, –5, …, 0, …, 5, 6 → tổng cộng 13 giá trị.

Kết quả: Có 13 điểm dao động cực đại trên AB.

Dạng 4: Sóng dừng

Bài tập 4: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, dao động với tần số 100 Hz. Trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.

Hướng dẫn giải:

• Hai đầu cố định: l = k.λ/2, với k là số bụng sóng (k = 4).
• → λ = 2l / k = (2.1,2) / 4 = 0,6 m.
• Tốc độ truyền sóng: v = λ.f = 0,6.100 = 60 m/s.

Kết quả: v = 60 m/s.

Dạng 5: Mức cường độ âm

Bài tập 5: Tại một điểm, mức cường độ âm là 40 dB. Biết cường độ âm chuẩn I₀ = 10⁻¹² W/m². Hãy tính cường độ âm tại điểm đó.

Hướng dẫn giải:

• Công thức: L = 10.log(I/I₀) → 40 = 10.log(I/I₀) → log(I/I₀) = 4.
• → I/I₀ = 10⁴ → I = 10⁴. I₀ = 10⁴.10⁻¹² = 10⁻⁸ W/m².

Kết quả: I = 10⁻⁸ W/m².

III. Ghi nhớ

• Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm cùng pha gần nhất trên phương truyền sóng.
• Giao thoa sóng chỉ xảy ra với hai nguồn kết hợp (cùng tần số và độ lệch pha không đổi).
• Sóng dừng có nút và bụng cố định; khoảng cách giữa hai nút (hoặc hai bụng) liên tiếp là λ/2.
• Mức cường độ âm tính theo thang logarit, giúp biểu diễn dải rộng cường độ âm mà tai người cảm nhận.

IV. Bài tập gợi ý (tự luyện)

Các em hãy thử sức với các bài tập sau đây nhé:

1. Một sóng ngang lan truyền trên sợi dây với phương trình u = 2cos(10πt – 2πx) cm (x tính bằng mét). Hãy xác định biên độ, bước sóng, tần số và tốc độ truyền sóng.
2. Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B cách nhau 12 cm, tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng 0,4 m/s. Tìm số điểm đứng yên (cực tiểu) trên đoạn AB.
3. Một sợi dây dài 90 cm có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai nút đầu dây). Tính bước sóng trên dây.
4. Tại một nơi, cường độ âm tăng lên 100 lần thì mức cường độ âm tăng thêm bao nhiêu dB?

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra!