Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Bài: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu bài học

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những hiện tượng như: "Có thể trời mưa vào ngày mai", "Khả năng bạn An được điểm 10 môn Toán là cao" hay "Tung đồng xu, khả năng xuất hiện mặt ngửa là 50%". Để diễn tả những khả năng này một cách chính xác, các nhà toán học đã đưa ra khái niệm xác suất. Bài học này sẽ giúp các em tìm hiểu về xác suất thực nghiệm và cách biểu diễn chúng qua biểu đồ một cách trực quan.

1. Khái niệm xác suất thực nghiệm

Khi thực hiện một thí nghiệm hoặc một trò chơi nào đó (ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, quay bánh xe số,...), ta không thể biết trước kết quả nào sẽ xảy ra. Tuy nhiên, sau khi thực hiện nhiều lần, ta có thể tính được xác suất thực nghiệm của một sự kiện.

Định nghĩa: Xác suất thực nghiệm của một sự kiện E được tính bằng tỉ số giữa số lần sự kiện E xảy ra (kí hiệu là n) và tổng số lần thực hiện thí nghiệm (kí hiệu là N).

Xác suất thực nghiệm của E = n / N

Trong đó:

• n là số lần sự kiện E xảy ra.
• N là tổng số lần thực hiện thí nghiệm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bạn Minh tung một đồng xu cân đối 20 lần và ghi lại kết quả. Kết quả thu được có 12 lần xuất hiện mặt ngửa.

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Mặt ngửa xuất hiện".

Bài giải:

• Tổng số lần tung đồng xu: N = 20.
• Số lần xuất hiện mặt ngửa: n = 12.
• Vậy, xác suất thực nghiệm của sự kiện "Mặt ngửa xuất hiện" là: 12 / 20 = 3 / 5 = 0,6 (hay 60%).

Ví dụ 2: Trong một trò chơi gieo xúc xắc, bạn Hoa gieo một con xúc xắc 30 lần và thấy mặt 3 chấm xuất hiện 5 lần.

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Nhận được mặt 3 chấm".

Bài giải:

• Tổng số lần gieo xúc xắc: N = 30.
• Số lần xuất hiện mặt 3 chấm: n = 5.
• Vậy, xác suất thực nghiệm của sự kiện "Nhận được mặt 3 chấm" là: 5 / 30 = 1 / 6.

Ví dụ 3: Một trường học thực hiện khảo sát 200 học sinh về môn học yêu thích. Kết quả có 80 học sinh yêu thích môn Toán.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện "Một học sinh được chọn ngẫu nhiên yêu thích môn Toán" là bao nhiêu?

Bài giải:

• Tổng số học sinh được khảo sát: N = 200.
• Số học sinh yêu thích môn Toán: n = 80.
• Xác suất thực nghiệm cần tìm: 80 / 200 = 2 / 5 = 0,4.

3. Biểu diễn xác suất lên biểu đồ

Để nhìn thấy trực quan sự khác biệt giữa các sự kiện, chúng ta có thể biểu diễn xác suất thực nghiệm lên biểu đồ cột hoặc biểu đồ tranh. Mỗi cột hoặc mỗi biểu tượng sẽ tương ứng với giá trị xác suất của một sự kiện.

Ví dụ: Từ Ví dụ 1 và Ví dụ 2, nếu ta biểu diễn xác suất thực nghiệm của sự kiện "Mặt ngửa" (0,6) và "Mặt 3 chấm" (khoảng 0,167) lên biểu đồ, ta sẽ thấy ngay cột của "Mặt ngửa" cao hơn nhiều so với cột của "Mặt 3 chấm".

Các bước vẽ biểu đồ cột biểu diễn xác suất:

1. Liệt kê các sự kiện (ví dụ: Mặt ngửa, Mặt 3 chấm).
2. Tính xác suất thực nghiệm cho từng sự kiện.
3. Vẽ trục ngang (ghi tên các sự kiện) và trục đứng (ghi giá trị xác suất từ 0 đến 1).
4. Dùng các cột có chiều cao tương ứng với xác suất vừa tìm được.

4. Ghi nhớ

Ghi nhớ:

• Xác suất thực nghiệm là một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (hoặc từ 0% đến 100%).
• Xác suất thực nghiệm = Số lần sự kiện xảy ra / Tổng số lần thực hiện.
• Khi thực hiện càng nhiều lần thí nghiệm, xác suất thực nghiệm càng gần với xác suất lý thuyết (xác suất dự đoán trước).
• Biểu đồ giúp chúng ta so sánh xác suất của các sự kiện một cách dễ dàng.

5. Bài tập gợi ý

Các em hãy thử sức với những bài tập sau đây:

1. Một bạn gieo một con xúc xắc 50 lần, thấy mặt 6 chấm xuất hiện 8 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Nhận được mặt 6 chấm".
2. Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 3 quả bóng đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng, ghi lại màu, rồi bỏ lại vào hộp. Làm 40 lần, kết quả có 12 lần lấy được bóng xanh. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Lấy được bóng xanh" và so sánh với xác suất lý thuyết (đã học ở tiểu học).
3. Khảo sát 100 bạn học sinh về màu sắc yêu thích nhất, thu được: 30 bạn thích màu xanh dương, 25 bạn thích màu đỏ, 20 bạn thích màu xanh lá, còn lại thích màu khác. Hãy tính xác suất thực nghiệm của mỗi sự kiện và vẽ biểu đồ cột biểu diễn các xác suất đó.