Bài tập: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu bài học

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những tình huống như “khả năng trời mưa là 70%” hay “có 1 phần 2 cơ hội tung đồng xu được mặt ngửa”. Đó chính là những câu nói về xác suất. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng ôn tập lại kiến thức về biểu đồ và luyện tập tính xác suất thực nghiệm qua các bài tập cụ thể. Các em sẽ được hướng dẫn giải từng bước để hiểu rõ hơn nhé!

Lý thuyết cần nhớ

1. Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện (biến cố) A là tỉ số giữa số lần xảy ra sự kiện A và tổng số lần thực hiện hoạt động (thí nghiệm, trò chơi, quan sát,…).

Công thức:

Xác suất thực nghiệm (A) = Số lần sự kiện A xảy ra / Tổng số lần thực hiện

Ví dụ: Bạn Lan tung một đồng xu 20 lần và thấy mặt ngửa xuất hiện 12 lần. Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là 12/20 = 3/5.

2. Biểu đồ thống kê

Để trình bày số liệu một cách trực quan, người ta thường dùng ba loại biểu đồ chính:

• Biểu đồ tranh: dùng hình ảnh để biểu diễn số lượng.
• Biểu đồ cột: dùng các cột đứng (hoặc nằm ngang) có chiều cao tương ứng với số liệu.
• Biểu đồ hình quạt tròn: dùng hình tròn chia thành các phần (hình quạt) để thể hiện tỉ lệ phần trăm.

Khi làm bài tập, cần đọc chính xác số liệu từ biểu đồ, sau đó mới tính toán.

Ví dụ minh họa có hướng dẫn giải

Ví dụ 1: Đọc biểu đồ cột và tính xác suất thực nghiệm

Đề bài: Biểu đồ cột dưới đây ghi lại kết quả điểm kiểm tra môn Toán của lớp 6A trong một học kì (thang điểm 10).

(Giả sử biểu đồ có các cột: điểm 5 có 4 bạn, điểm 6 có 6 bạn, điểm 7 có 8 bạn, điểm 8 có 5 bạn, điểm 9 có 2 bạn, điểm 10 có 1 bạn. Tổng số học sinh là 26.)

Hỏi: Nếu chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp, xác suất thực nghiệm để bạn đó được điểm 7 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

1. Quan sát biểu đồ cột, đếm số học sinh đạt điểm 7: có 8 bạn.
2. Tổng số học sinh của lớp: 4 + 6 + 8 + 5 + 2 + 1 = 26 bạn.
3. Xác suất thực nghiệm (điểm 7) = Số bạn điểm 7 / Tổng số học sinh = 8/26 = 4/13.

Đáp số: 4/13.

Ví dụ 2: Bài toán xác suất với biểu đồ hình quạt tròn

Đề bài: Một cửa hàng kem thống kê lượng kem bán ra trong một ngày bằng biểu đồ hình quạt tròn. Kết quả: kem dâu 25%, kem vani 30%, kem sô-cô-la 20%, kem bạc hà 15%, kem xoài 10%.

Tính xác suất thực nghiệm (theo tỉ lệ phần trăm) để một khách hàng mua kem dâu hoặc kem xoài?

Hướng dẫn giải:

1. Xác suất thực nghiệm tỉ lệ với phần trăm bán ra. Tỉ lệ kem dâu là 25%, kem xoài là 10%.
2. Sự kiện “mua kem dâu hoặc kem xoài” tức là gộp cả hai loại: 25% + 10% = 35%.
3. Vậy xác suất thực nghiệm = 35% (hay 35/100 = 7/20).

Đáp số: 35%.

Ví dụ 3: Tự vẽ biểu đồ tranh từ dữ liệu và tính xác suất

Đề bài: Bạn An gieo một con xúc xắc 12 lần và thu được kết quả: mặt 1 chấm xuất hiện 2 lần, mặt 2 chấm 3 lần, mặt 3 chấm 1 lần, mặt 4 chấm 4 lần, mặt 5 chấm 1 lần, mặt 6 chấm 1 lần.

a) Hãy vẽ biểu đồ tranh (mỗi hình tròn tượng trưng cho 1 lần) để biểu diễn số lần xuất hiện mỗi mặt.

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm chẵn (mặt 2, 4, 6).

Hướng dẫn giải:

1. Vẽ biểu đồ tranh:
   • Mặt 1 chấm: ⚪⚪ (2 lần)
   • Mặt 2 chấm: ⚪⚪⚪ (3 lần)
   • Mặt 3 chấm: ⚪ (1 lần)
   • Mặt 4 chấm: ⚪⚪⚪⚪ (4 lần)
   • Mặt 5 chấm: ⚪ (1 lần)
   • Mặt 6 chấm: ⚪ (1 lần)
2. Tổng số lần gieo: 12 lần.
3. Số lần xuất hiện mặt chẵn (2, 4, 6): 3 + 4 + 1 = 8 lần.
4. Xác suất thực nghiệm (mặt chẵn) = 8/12 = 2/3.

Đáp số: 2/3.

Ghi nhớ

Khi giải các bài tập về biểu đồ và xác suất thực nghiệm, các em cần:

• Đọc kĩ số liệu từ biểu đồ (cột, tranh, quạt tròn).
• Xác định rõ “số lần xảy ra sự kiện” và “tổng số lần thực hiện”.
• Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc phần trăm.
• Không nhầm lẫn giữa xác suất thực nghiệm (dựa trên thí nghiệm) với xác suất lí thuyết (dựa trên khả năng xảy ra đồng đều).

Bài tập gợi ý (tự luyện tập)

1. Một cửa hàng bán 40 chiếc áo trong một ngày, trong đó có 12 áo màu đỏ, 15 áo màu xanh, còn lại là áo trắng. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số áo mỗi màu. Sau đó tính xác suất thực nghiệm để một khách hàng mua được áo màu trắng.
2. Bạn Bình tung một đồng xu 30 lần, thấy mặt sấp xuất hiện 14 lần. Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa. (Gợi ý: số lần mặt ngửa = 30 – 14 = 16 lần).
3. Biểu đồ hình quạt tròn ghi lại tỉ lệ các loại nước uống được bán trong căn tin: nước cam 40%, nước chanh 25%, trà đá 20%, sữa đậu nành 15%. Nếu bán được tổng cộng 200 cốc, tính số cốc nước cam và số cốc trà đá. Từ đó, xác suất thực nghiệm để một bạn mua nước chanh là bao nhiêu?

Chúc các em ôn tập tốt và vận dụng thành thạo kiến thức về biểu đồ và xác suất thực nghiệm nhé!