Ôn tập đại số

Ôn tập đại số – Toán 6 (Chân trời sáng tạo)

Giới thiệu bài học

Trong chương trình Toán 6, các em đã được làm quen với nhiều khái niệm quan trọng của đại số như số nguyên, phân số, số thập phân và các phép tính liên quan. Bài ôn tập này sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đại số đã học, từ đó nắm vững cách thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cũng như vận dụng vào giải bài tập một cách chính xác. Các em hãy tập trung theo dõi nhé!

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Số nguyên

• Tập hợp số nguyên: Bao gồm số nguyên dương, số 0 và số nguyên âm. Kí hiệu: ℤ = {…; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; …}
• So sánh số nguyên: Trên trục số, số nào nằm bên trái thì nhỏ hơn. Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
• Phép cộng hai số nguyên:
  • Cùng dấu: Cộng hai giá trị tuyệt đối, giữ nguyên dấu.
  • Khác dấu: Lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ hơn, kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
• Phép trừ số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: a – b = a + (–b).
• Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

2. Phân số

• Khái niệm: Phân số có dạng a/b với a, b là số nguyên và b ≠ 0. a là tử số, b là mẫu số.
• Tính chất cơ bản của phân số:
  • Nếu nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác 0, ta được phân số bằng phân số đã cho.
  • Nếu chia cả tử và mẫu cho ước chung của chúng, ta được phân số tối giản.
• So sánh phân số: Quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh tử số.
• Phép tính với phân số:
  • Cộng, trừ: Quy đồng mẫu số, thực hiện phép tính với tử số, giữ nguyên mẫu số.
  • Nhân: Lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
  • Chia: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.

3. Số thập phân và phần trăm

• Số thập phân: Là số có phần nguyên và phần thập phân, cách nhau bởi dấu phẩy. Các phép tính với số thập phân thực hiện tương tự như với số nguyên.
• Phần trăm: Kí hiệu là %, có nghĩa là "phần trăm". Ví dụ: 25% = 25/100 = 0,25.
• Tỉ số phần trăm: Để tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta tính: (a : b) × 100%.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức (số nguyên)

Tính: (–15) + 8 – (–3)

Lời giải:

Ta có: (–15) + 8 – (–3) = (–15) + 8 + 3 = (–15) + 11 = –4.

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức (phân số)

Tính: 2/3 + (–1/6) – 1/2

Lời giải:

Quy đồng mẫu số chung là 6:
2/3 = 4/6; –1/6 giữ nguyên; –1/2 = –3/6.
Ta có: 4/6 + (–1/6) – 3/6 = (4 – 1 – 3)/6 = 0/6 = 0.

Ví dụ 3: Bài toán về phần trăm

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi. Hỏi số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với cả lớp là: (12 : 40) × 100% = 0,3 × 100% = 30%.
Vậy số học sinh giỏi chiếm 30% số học sinh cả lớp.

III. Ghi nhớ

1. Số nguyên: Cộng hai số nguyên khác dấu: lấy số lớn trừ số nhỏ, kết quả mang dấu số lớn. Trừ số nguyên là cộng với số đối.
2. Phân số: Luôn rút gọn về phân số tối giản sau khi tính. Khi cộng/trừ phân số khác mẫu, bước đầu tiên là quy đồng mẫu số.
3. Số thập phân: Đặt tính thẳng cột dấu phẩy khi cộng trừ. Khi nhân, đếm tổng số chữ số thập phân ở cả hai thừa số.
4. Phần trăm: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, lấy số đó nhân với tỉ số phần trăm rồi chia cho 100.

IV. Bài tập gợi ý (tự luyện)

Các em hãy thử sức với những bài tập sau để củng cố kiến thức:

1. Tính: a) 25 – (–17) + (–30) b) (–12) × 5 + 24 : (–3)
2. Tính: a) 3/4 + (–5/8) – 1/2 b) (–2/3) × 9/4 : 5/6
3. Một cửa hàng bán một chiếc áo giá 200 000 đồng. Nhân dịp khuyến mãi, cửa hàng giảm giá 15%. Hỏi giá bán sau khi giảm là bao nhiêu?
4. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 0,75; 1,2; –0,125.