Bài tập: Ôn tập đại số

Bài tập: Ôn tập đại số

Giới thiệu

Các em học sinh thân mến, trong chương trình Toán 6, chúng ta đã được học rất nhiều kiến thức quan trọng về phần Đại số: từ các phép tính với số tự nhiên, số nguyên, phân số, đến các bài toán về tỉ số, phần trăm và tìm giá trị chưa biết. Bài ôn tập hôm nay sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đó thông qua các bài tập cụ thể, có hướng dẫn giải chi tiết. Hãy cùng nhau ôn luyện để chuẩn bị thật tốt cho bài kiểm tra cuối năm nhé!

Lý thuyết cần nhớ

Trước khi làm bài tập, chúng ta cùng điểm lại một số nội dung trọng tâm:

• Số nguyên: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và thứ tự thực hiện phép tính trong tập hợp số nguyên.
• Phân số: So sánh phân số, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số và hỗn số.
• Phần trăm: Tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm giá trị phần trăm của một số, tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó.
• Bài toán tìm x: Vận dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân chia để tìm số chưa biết trong đẳng thức.

Bài tập có hướng dẫn giải

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý (nếu có thể):

a) (-12) + 25 + (-8) + 15

b) 45 - (15 - 20) + (-10)

c) (-27) . 36 + 64 . (-27)

Hướng dẫn giải:

a) Em nhóm các số hạng âm với nhau và các số hạng dương với nhau để tính nhanh hơn.

(-12) + 25 + (-8) + 15 = [(-12) + (-8)] + (25 + 15) = (-20) + 40 = 20.

b) Em nhớ quy tắc dấu ngoặc: khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước, các số hạng trong ngoặc đổi dấu.

45 - (15 - 20) + (-10) = 45 - 15 + 20 - 10 = (45 - 15) + (20 - 10) = 30 + 10 = 40.

c) Em thấy có thừa số chung là (-27), hãy đặt thừa số chung ra ngoài.

(-27) . 36 + 64 . (-27) = (-27) . (36 + 64) = (-27) . 100 = -2700.

Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:

a) x + 15 = -20

b) 2x - 7 = 11

c) (x + 3) . (x - 5) = 0

Hướng dẫn giải:

a) Muốn tìm số hạng chưa biết, em lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

x + 15 = -20
x = -20 - 15
x = -35.

b) Em coi 2x như một số hạng cần tìm trước, sau đó mới tìm x.

2x - 7 = 11
2x = 11 + 7
2x = 18
x = 18 : 2
x = 9.

c) Tích hai thừa số bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0.

(x + 3) . (x - 5) = 0
Suy ra: x + 3 = 0 hoặc x - 5 = 0.
Nếu x + 3 = 0 thì x = -3.
Nếu x - 5 = 0 thì x = 5.
Vậy x ∈ {-3; 5}.

Bài 3: Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ nhất bán được 120 kg gạo. Ngày thứ hai bán được 3/4 số gạo của ngày thứ nhất. Ngày thứ ba bán được ít hơn ngày thứ hai 15 kg. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Hướng dẫn giải:

Đầu tiên, ta tìm số gạo bán được của ngày thứ hai.

Ngày thứ hai bán được: 120 × 3/4 = (120 × 3) : 4 = 360 : 4 = 90 (kg).

Tiếp theo, tìm số gạo bán được của ngày thứ ba.

Ngày thứ ba bán được: 90 - 15 = 75 (kg).

Tổng số gạo bán được trong ba ngày là: 120 + 90 + 75 = 285 (kg).

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được: 285 : 3 = 95 (kg).

Đáp số: 95 kg gạo.

Bài 4: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó số học sinh nam chiếm 55% tổng số học sinh của cả lớp. Tính số học sinh nữ của lớp.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Tìm số học sinh nam trước, rồi suy ra số học sinh nữ.

Số học sinh nam là: 40 × 55% = 40 × 55/100 = 22 (học sinh).

Số học sinh nữ là: 40 - 22 = 18 (học sinh).

Cách 2: Tìm tỉ số phần trăm của học sinh nữ trong lớp.

Số học sinh nữ chiếm: 100% - 55% = 45% (tổng số học sinh).

Số học sinh nữ là: 40 × 45% = 18 (học sinh).

Đáp số: 18 học sinh nữ.

Ghi nhớ

• Khi thực hiện phép tính với số nguyên, phân số: em luôn nhớ quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và thứ tự thực hiện (nhân chia trước, cộng trừ sau).
• Khi giải bài toán có lời văn: đọc kỹ đề, xác định dạng toán (tìm giá trị phân số, tìm tỉ số phần trăm, bài toán tổng hợp), và giải từng bước một cách cẩn thận.
• Khi tìm x: coi biểu thức chứa x là một "số hạng", một "thừa số", hoặc một "số bị chia" để tìm nó trước, sau đó mới tìm x cuối cùng.

Bài tập gợi ý

Các em hãy tự luyện tập thêm các bài tập sau đây để nắm vững kiến thức nhé:

1. Tính hợp lý: a) (-75) + 32 + (-25) + 68 ; b) 12 - (5 - 17) + (-8).
2. Tìm x, biết: a) x - 10 = -15 ; b) 3x + 5 = 17 ; c) (x - 2) . (x + 7) = 0.
3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta dành 40% diện tích mảnh vườn để trồng hoa. Tính diện tích trồng hoa.
4. Một người bán hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Gợi ý: em có thể coi giá bán là 100% để tính).

Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao!