Bài tập: Ôn tập hình học

Bài tập: Ôn tập hình học

Giới thiệu

Trong chương trình Toán lớp 6, các em đã được học nhiều kiến thức hình học quan trọng như điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, góc, và các loại góc đặc biệt (góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt). Bài ôn tập này sẽ giúp các em củng cố lại toàn bộ kiến thức thông qua các bài tập có hướng dẫn giải chi tiết, từ đó tự tin hơn khi làm bài kiểm tra cuối năm.

Lý thuyết cần nhớ

Trước khi làm bài tập, các em hãy ôn lại những khái niệm quan trọng sau:

• Điểm: Ký hiệu bằng chữ cái in hoa, ví dụ A, B, C.
• Đường thẳng: Không có điểm đầu, không có điểm cuối, kéo dài vô tận về hai phía. Ký hiệu: đường thẳng a hoặc đường thẳng AB.
• Tia: Có điểm gốc và kéo dài vô tận về một phía. Ví dụ: tia Ox (gốc O).
• Đoạn thẳng: Có hai điểm đầu mút. Ví dụ: đoạn thẳng AB.
• Trung điểm của đoạn thẳng: Là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. Nếu M là trung điểm của AB thì MA = MB và M nằm giữa A, B.
• Góc: Hình gồm hai tia chung gốc. Góc nhỏ hơn 90° là góc nhọn, góc bằng 90° là góc vuông, góc lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180° là góc tù, góc bằng 180° là góc bẹt.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d. Lấy ba điểm A, B, C trên đường thẳng d sao cho điểm B nằm giữa A và C. Hãy kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

• Trên đường thẳng d, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng.
• Các đoạn thẳng được tạo thành là: AB, BC, AC.
• Giải thích: đoạn thẳng AB có đầu mút A và B; đoạn thẳng BC có đầu mút B và C; đoạn thẳng AC có đầu mút A và C.

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Tính độ dài đoạn thẳng MA và MB.

Hướng dẫn giải:

• Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên M nằm giữa A và B, đồng thời MA = MB.
• Ta có: AB = MA + MB = 2 × MA (vì MA = MB).
• Vậy MA = AB : 2 = 8 : 2 = 4 (cm).
• Đáp số: MA = MB = 4 cm.

Ví dụ 3: Quan sát hình vẽ sau (hình vẽ minh họa: một góc xOy có đỉnh O, hai cạnh Ox và Oy). Hãy xác định đỉnh, hai cạnh của góc và cho biết đó là góc gì (nhọn, vuông, hay tù) nếu biết số đo của nó là 90°.

Hướng dẫn giải:

• Góc trên có đỉnh là O, hai cạnh là Ox và Oy.
• Vì góc có số đo bằng 90°, nên đây là góc vuông.

Ghi nhớ

• Điểm và đường thẳng là những khái niệm cơ bản của hình học, không định nghĩa được.
• Để vẽ hình chính xác, các em cần đọc kỹ đề bài và xác định đúng thứ tự các điểm.
• Công thức tính trung điểm: Nếu M là trung điểm của AB thì MA = MB = AB : 2.
• Góc vuông có số đo 90°, góc nhọn có số đo nhỏ hơn 90°, góc tù có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.

Bài tập gợi ý

Bài tập 1: Trên tia Ox, vẽ ba điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm, OB = 5 cm, OC = 7 cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Hướng dẫn: Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC để tìm ra điểm nằm giữa.

Bài tập 2: Cho đoạn thẳng MN dài 10 cm. Trên đoạn thẳng MN, lấy điểm I sao cho MI = 4 cm. Tính độ dài IN.

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất: nếu I nằm giữa M và N thì MN = MI + IN.

Bài tập 3: Vẽ góc bẹt xOy. Trên góc bẹt đó, vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 60°. Hãy xác định số đo của góc zOy và cho biết góc đó là góc gì?

Hướng dẫn: Góc bẹt có số đo 180°. Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có: góc xOy = góc xOz + góc zOy. Từ đó tính góc zOy.

Bài tập 4: Vẽ hình theo diễn đạt sau: "Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng a đi qua hai điểm A và B. Vẽ tia AC. Vẽ đoạn thẳng BC."

Hướng dẫn: Các em vẽ ba điểm không thẳng hàng (tạo thành hình tam giác), sau đó lần lượt thực hiện từng yêu cầu.