Bài tập: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Bài tập: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu

Trong chương này, chúng ta đã làm quen với việc thu thập, phân loại, biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn và tính xác suất thực nghiệm của một sự kiện. Bài học hôm nay sẽ giúp các em luyện tập tổng hợp các kiến thức ấy thông qua các bài tập có hướng dẫn giải chi tiết. Mục tiêu là các em có thể đọc hiểu biểu đồ, rút ra nhận xét và vận dụng được công thức tính xác suất thực nghiệm vào các tình huống thực tế.

I. Lý thuyết cần nhớ

Trước khi làm bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức quan trọng:

1. Biểu đồ cột: Dùng để so sánh dữ liệu của các đối tượng. Mỗi cột có chiều cao tương ứng với số liệu của đối tượng đó.
2. Biểu đồ hình quạt tròn: Dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể. Toàn bộ hình tròn tương ứng với 100%.
3. Xác suất thực nghiệm: Khi thực hiện một phép thử (ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, bắt thăm...) nhiều lần, xác suất thực nghiệm của một sự kiện E được tính bằng công thức:
   Xác suất thực nghiệm của E = Số lần sự kiện E xảy ra / Tổng số lần thực hiện phép thử
   (Kết quả thường được viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân, đôi khi là phần trăm).

II. Ví dụ minh họa có hướng dẫn giải

Ví dụ 1: Đọc biểu đồ cột

Biểu đồ cột dưới đây (các em hãy tưởng tượng) cho biết số lượng học sinh yêu thích các môn thể thao của lớp 7A: Bóng đá (12 bạn), Cầu lông (8 bạn), Bóng rổ (6 bạn), Bơi lội (5 bạn).

Câu hỏi: Tổng số học sinh tham gia khảo sát là bao nhiêu? Môn nào được yêu thích nhất?

Hướng dẫn giải:

• Để tìm tổng số học sinh tham gia khảo sát, em chỉ cần cộng số học sinh của tất cả các môn: 12 + 8 + 6 + 5 = 31 (học sinh).
• Nhìn vào chiều cao các cột, cột bóng đá cao nhất (12 bạn), vậy môn bóng đá được yêu thích nhất.

Nhận xét: Biểu đồ cột giúp ta dễ dàng so sánh độ lớn giữa các đối tượng.

Ví dụ 2: Đọc biểu đồ hình quạt tròn

Một biểu đồ hình quạt tròn cho thấy tỉ lệ các loại nước uống yêu thích của học sinh: Nước cam chiếm 40%, Nước dừa 25%, Trà sữa 20%, Sữa tươi 15%.

Câu hỏi: Loại nước uống nào được ít học sinh yêu thích nhất? Nếu có 60 học sinh thích nước cam thì tổng số học sinh là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

• Loại nước uống chiếm tỉ lệ nhỏ nhất là sữa tươi (15%).
• Vì nước cam chiếm 40% tổng số học sinh. Ta có: 40% tổng số học sinh = 60 học sinh. Vậy tổng số học sinh = 60 x 100 / 40 = 150 (học sinh).

Nhận xét: Biểu đồ hình quạt tròn giúp ta thấy ngay phần nào lớn, phần nào nhỏ so với tổng thể.

Ví dụ 3: Tính xác suất thực nghiệm

Bạn Lan tung một đồng xu 40 lần và thấy có 22 lần xuất hiện mặt ngửa.

Câu hỏi: Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Xuất hiện mặt sấp"?

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Tìm tổng số lần thực hiện phép thử: 40 lần.
• Bước 2: Tìm số lần sự kiện "xuất hiện mặt sấp" xảy ra. Vì tổng số lần tung là 40, có 22 lần ngửa, vậy số lần sấp là: 40 – 22 = 18 (lần).
• Bước 3: Áp dụng công thức: Xác suất thực nghiệm (mặt sấp) = Số lần xuất hiện mặt sấp / Tổng số lần tung = 18 / 40 = 9 / 20 = 0,45.

Kết luận: Xác suất thực nghiệm của sự kiện "Xuất hiện mặt sấp" là 18/40 (hay 0,45).

III. Ghi nhớ

Khi giải bài tập về biểu đồ và xác suất thực nghiệm, em cần nhớ:

• Đối với biểu đồ: đọc kỹ tiêu đề, chú thích, xác định đúng dữ liệu trên cột (chiều cao) hoặc trên quạt (tỉ lệ phần trăm).
• Đối với xác suất thực nghiệm: xác định đúng tổng số lần thực hiện và số lần sự kiện đó xảy ra (không nhầm lẫn với sự kiện khác).
• Kết quả xác suất thực nghiệm luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

IV. Bài tập gợi ý (Tự luyện)

Các em hãy thử sức với những bài tập sau đây, nên tự làm trước rồi kiểm tra lại hướng dẫn:

1. Bài tập 1 (Biểu đồ cột): Biểu đồ cột thống kê chiều cao (cm) của 5 bạn trong tổ: An (138cm), Bình (142cm), Chi (135cm), Dũng (145cm), Em (140cm). Hãy cho biết bạn nào cao nhất, bạn nào thấp nhất? Bạn Dũng cao hơn bạn Chi bao nhiêu cm?
2. Bài tập 2 (Biểu đồ hình quạt tròn): Kết quả xếp loại học lực của lớp 7B được biểu diễn trên biểu đồ hình quạt tròn: Tốt (25%), Khá (50%), Đạt (25%). Hỏi lớp có 40 học sinh, hãy tính số học sinh xếp loại Khá của lớp.
3. Bài tập 3 (Xác suất thực nghiệm): Trong trò chơi gieo một con xúc xắc, bạn Mai gieo 30 lần và thấy mặt 6 chấm xuất hiện 5 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Gieo được mặt 6 chấm" và của sự kiện "Gieo được mặt có số chấm chẵn"? (Gợi ý: để tính xác suất "mặt chẵn", em cần biết số lần xuất hiện của các mặt 2, 4, 6. Tuy nhiên, với dữ kiện trên, em chỉ có thể biết chính xác mặt 6, còn mặt 2 và 4 ta cần có thêm số liệu. Nếu coi như đề bài chỉ hỏi mặt 6 thì ta làm như sau).

Hướng dẫn giải bài 3 (phần mặt 6 chấm): Xác suất thực nghiệm = 5/30 = 1/6.

Chúc các em học tập tốt và luôn nhớ rằng: "Thực hành nhiều sẽ giúp các em thành thạo hơn với biểu đồ và xác suất thực nghiệm!"