Bài tập: Ôn tập đại số

Bài tập: Ôn tập đại số

Giới thiệu

Trong chương trình Toán lớp 7, các em đã được học rất nhiều kiến thức quan trọng về đại số như: số hữu tỉ, số thực, tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, biểu thức đại số và đa thức một biến. Bài ôn tập này sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đó và rèn luyện kỹ năng giải bài tập qua các dạng toán cơ bản.

Lý thuyết cần nhớ

Trước khi làm bài tập, các em hãy nhắc lại một số nội dung lý thuyết quan trọng:

• Số hữu tỉ: Là số viết được dưới dạng phân số $\$\backslash frac\{a\}\{b\}\$$ với a, b ∈ Z, b ≠ 0. Thứ tự thực hiện phép tính và quy tắc dấu ngoặc tương tự trên tập hợp số nguyên.
• Số thực: Bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Trên trục số, mỗi số thực biểu diễn một điểm. Số đối của số a là -a. Giá trị tuyệt đối của a kí hiệu |a|.
• Tỉ lệ thức: Đẳng thức của hai tỉ số $\$\backslash frac\{a\}\{b\}\$$ = $\$\backslash frac\{c\}\{d\}\$$. Tính chất: a.d = b.c.
• Đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
• Đại lượng tỉ lệ nghịch: Nếu y = $\$\backslash frac\{a\}\{x\}\$$ (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.
• Biểu thức đại số: Bao gồm các số, biến và các phép tính. Giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến được tìm bằng cách thay giá trị đó vào biểu thức và tính toán.
• Đa thức một biến: Tổng của các đơn thức của cùng một biến. Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Cộng, trừ đa thức được thực hiện bằng cách cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = $\$\backslash frac\{3\}\{4\}\$$ - $\$\backslash frac\{5\}\{6\}\$$ + $\$\backslash frac\{7\}\{12\}\$$.

Hướng dẫn giải:

Ta quy đồng mẫu số các phân số. Mẫu số chung là 12.

A = $\$\backslash frac\{9\}\{12\}\$$ - $\$\backslash frac\{10\}\{12\}\$$ + $\$\backslash frac\{7\}\{12\}\$$

A = $\$\backslash frac\{9\; -\; 10\; +\; 7\}\{12\}\$$ = $\$\backslash frac\{6\}\{12\}\$$ = $\$\backslash frac\{1\}\{2\}\$$.

Vậy giá trị của biểu thức A bằng $\$\backslash frac\{1\}\{2\}\$$.

Ví dụ 2: Tìm x trong tỉ lệ thức $\$\backslash frac\{x\}\{5\}\$$ = $\$\backslash frac\{12\}\{15\}\$$.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: a.d = b.c, ta có:

x . 15 = 5 . 12

15x = 60

x = 60 : 15

x = 4

Vậy x = 4.

Ví dụ 3: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -9. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x.

Hướng dẫn giải:

Vì y tỉ lệ thuận với x, nên y = k.x.

Thay x = 3, y = -9 vào công thức, ta được:

-9 = k . 3

Suy ra k = (-9) : 3 = -3.

Vậy hệ số tỉ lệ k = -3. Công thức biểu diễn y theo x là y = -3x.

Ví dụ 4: Cho đa thức P(x) = 5x² - 3x + 2. Tính P(1).

Hướng dẫn giải:

Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có:

P(1) = 5.(1)² - 3.1 + 2

P(1) = 5 - 3 + 2

P(1) = 4

Vậy P(1) = 4.

Ghi nhớ

Khi giải bài tập đại số, các em cần lưu ý:

• Thực hiện đúng thứ tự phép tính: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; nhân chia trước, cộng trừ sau.
• Khi làm việc với phân số, luôn quy đồng mẫu số trước khi cộng trừ.
• Trong tỉ lệ thức, tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ.
• Khi tính giá trị biểu thức đại số, thay đúng giá trị của biến và tính toán cẩn thận.
• Đối với đa thức, chỉ cộng trừ các hạng tử đồng dạng với nhau.

Bài tập gợi ý

Các em hãy tự luyện tập với các bài tập sau:

1. Tính giá trị biểu thức: B = $\$\backslash frac\{2\}\{3\}\$$ + $\$\backslash frac\{5\}\{4\}\$$ - $\$\backslash frac\{7\}\{6\}\$$.
2. Tìm x, biết: $\$\backslash frac\{x\}\{7\}\$$ = $\$\backslash frac\{-4\}\{14\}\$$.
3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 6. Tìm hệ số tỉ lệ a và viết công thức liên hệ giữa y và x.
4. Cho đa thức Q(x) = -2x³ + 4x + 1. Tính Q(0) và Q(-1).
5. Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Viết biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được sau t giờ. Tính quãng đường đi được sau 2,5 giờ.

Hãy cố gắng tự làm trước, sau đó đối chiếu với kiến thức đã học để kiểm tra kết quả. Chúc các em ôn tập tốt!