Ôn tập hình học

Ôn tập hình học – Lý thuyết và ví dụ minh họa

Giới thiệu

Trong chương trình Toán lớp 7, các em đã được học nhiều kiến thức về hình học. Bài ôn tập này sẽ giúp các em hệ thống lại những nội dung quan trọng nhất như: góc, đường thẳng song song, tam giác, tam giác bằng nhau, và một số dạng tam giác đặc biệt. Việc nắm vững lý thuyết kết hợp với các ví dụ cụ thể sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài tập cuối năm.

Lý thuyết trọng tâm

1. Góc và đường thẳng

• Hai góc đối đỉnh: bằng nhau.
• Hai đường thẳng song song: có các cặp góc so le trong bằng nhau, góc đồng vị bằng nhau, góc trong cùng phía bù nhau.
• Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
• Quan hệ từ vuông góc đến song song: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

2. Tổng các góc trong tam giác

• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
• Góc ngoài của tam giác: bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

• Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c).
• Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
• Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g).

Lưu ý: Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, cần chỉ ra đúng ba yếu tố tương ứng.

4. Các dạng tam giác đặc biệt

• Tam giác cân: có hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác đều: có ba cạnh bằng nhau, ba góc đều bằng 60°.
• Tam giác vuông: có một góc vuông (90°).
• Định lý Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

1. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \).
2. Thay số: \( BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \).
3. Suy ra: BC = 5 (cm).

Vậy độ dài cạnh BC là 5 cm.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ có hai đường thẳng a và b song song với nhau. Biết góc A1 = 70°. Hãy tính góc B2 (góc so le trong với A1) và góc A2 (góc kề bù với A1).

Giải:

1. Vì a // b nên góc so le trong bằng nhau: góc B2 = góc A1 = 70°.
2. Góc A2 và góc A1 là hai góc kề bù, nên: góc A2 = 180° – 70° = 110°.

Đáp số: góc B2 = 70°, góc A2 = 110°.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có góc A = 50°, góc B = 60°. Tính góc C và cho biết tam giác ABC là tam giác gì?

Giải:

1. Tổng ba góc trong tam giác: góc A + góc B + góc C = 180°.
2. Suy ra: góc C = 180° – (50° + 60°) = 70°.
3. Vì ba góc đều nhỏ hơn 90° nên tam giác ABC là tam giác nhọn. Ba góc không bằng nhau nên không phải tam giác đều, không có cạnh nào bằng nhau nên không phải tam giác cân.

Kết luận: Tam giác ABC là tam giác nhọn.

Ghi nhớ

• Tổng ba góc trong tam giác luôn bằng 180°.
• Định lý Py-ta-go chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
• Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, cần xác định đúng trường hợp (c.c.c, c.g.c, g.c.g).
• Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau; trong tam giác đều, ba góc bằng 60°.
• Hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau, góc đồng vị bằng nhau, góc trong cùng phía bù nhau.

Bài tập gợi ý

Các em hãy tự luyện tập với các bài sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC.
2. Cho hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba. Biết một góc tạo thành bằng 45°. Hãy tính các góc còn lại.
3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, góc A = góc D, AC = DF.
4. Cho tam giác cân MNP có MN = MP, góc N = 50°. Tính góc M và góc P.
5. Vẽ tam giác đều ABC. Kể tên các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.