Bài tập: Ôn tập hình học

Bài tập: Ôn tập hình học (Bài tập có hướng dẫn giải)

Giới thiệu

Trong chương trình Toán 7, chúng ta đã được học về các kiến thức hình học quan trọng như: đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, tổng các góc trong tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác cân, tam giác đều, và định lý Py-ta-go. Bài học hôm nay sẽ giúp em ôn tập lại các kiến thức này thông qua các bài tập cụ thể có hướng dẫn giải chi tiết. Mục tiêu là giúp em hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học một cách logic, chính xác.

Lý thuyết cần nhớ

Trước khi làm bài tập, em hãy điểm lại những kiến thức cốt lõi sau:

• Quan hệ giữa các đường thẳng: Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, các góc so le trong, góc đồng vị có mối quan hệ đặc biệt.
• Tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng 60 độ. Tam giác vuông có một góc vuông.
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), cạnh - góc - cạnh (c.g.c), góc - cạnh - góc (g.c.g).
• Định lý Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: a² + b² = c² (với c là cạnh huyền).

Ví dụ minh họa

Bài tập 1: Tính góc trong tam giác

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết góc B = 40°. Tính góc C.

Hướng dẫn giải:

1. Tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = 90°.
2. Trong tam giác ABC, tổng ba góc bằng 180°. Ta có: góc A + góc B + góc C = 180°.
3. Thay số: 90° + 40° + góc C = 180°.
4. Suy ra: góc C = 180° – 90° – 40° = 50°.
5. Vậy góc C = 50°.

Kiểm tra: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (có tổng bằng 90°). Ta có góc B + góc C = 40° + 50° = 90° (đúng).

Bài tập 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE.

Hướng dẫn giải:

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần chỉ ra ba yếu tố tương ứng bằng nhau. Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

1. AB = AC (giả thiết tam giác ABC cân tại A).
2. BD = CE (giả thiết: BD = BA, CE = CA, mà BA = CA nên BD = CE).
3. Ta cần một góc xen giữa hai cạnh này bằng nhau. Hãy chứng minh góc ABD bằng góc ACE.
4. Vì BD = BA nên tam giác ABD cân tại B, suy ra góc ABD = góc ADB. Vì CE = CA nên tam giác ACE cân tại C, suy ra góc ACE = góc AEC.
5. Mặt khác, góc ABC và góc ACB là hai góc ở đáy của tam giác cân ABC, nên chúng bằng nhau: góc ABC = góc ACB.
6. Ta có: Góc ABD = góc ABC + góc CBD (góc ngoài tam giác ABC), và góc ACE = góc ACB + góc BCE. Nhưng góc CBD = góc BCE (hai góc đối đỉnh). Vì vậy, góc ABD = góc ACE.
7. Vậy tam giác ABD và tam giác ACE có: AB = AC, BD = CE, góc ABD = góc ACE.
8. Kết luận: ΔABD = ΔACE (cạnh – góc – cạnh).

Bài tập 3: Áp dụng định lý Py-ta-go

Đề bài: Một cái thang dài 5m, đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính độ cao từ đỉnh thang đến mặt đất (xem như thang vuông góc với mặt đất).

Hướng dẫn giải:

1. Hình vẽ mô tả: Thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác vuông. Cạnh thang là cạnh huyền (dài 5m). Khoảng cách từ chân thang đến tường là một cạnh góc vuông (dài 3m). Chiều cao từ đỉnh thang đến mặt đất là cạnh góc vuông còn lại (kí hiệu là h).
2. Áp dụng định lý Py-ta-go: h² + 3² = 5²
3. Tính: h² + 9 = 25. Suy ra h² = 25 – 9 = 16.
4. Vậy h = √16 = 4 (m).
5. Đáp số: Độ cao là 4 mét.

Ghi nhớ

Khi làm bài tập ôn tập hình học, em cần:

• Đọc kỹ đề bài, vẽ hình chính xác và ghi giả thiết – kết luận rõ ràng.
• Phân tích bài toán dựa trên các kiến thức đã học (tổng ba góc, các trường hợp bằng nhau, tính chất tam giác cân, định lý Py-ta-go).
• Lập luận có căn cứ, các bước suy luận logic, tránh suy diễn cảm tính.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán hoặc chứng minh.
• Luôn nhớ rằng một hình vẽ đúng là một nửa bài toán.

Bài tập gợi ý

Em hãy tự luyện tập các bài sau đây để củng cố kiến thức:

1. Bài 1: Cho tam giác MNP có góc M = 70°, góc N = 50°. Tính góc P. Tam giác này là tam giác gì? (Gợi ý: Tính góc P, sau đó so sánh các góc với nhau).
2. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (∠A = 80°). Tính các góc ở đáy. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tính ∠BAD. (Gợi ý: Tính ∠ABC và ∠ACB trước, sau đó sử dụng tính chất tam giác cân CDA để tìm ∠CAD, rồi tính ∠BAD).
3. Bài 3: Một mảnh đất hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m. Tính độ dài cạnh huyền của mảnh đất. (Gợi ý: Áp dụng trực tiếp định lý Py-ta-go).
4. Bài 4: Cho hình vẽ (em hãy tự vẽ): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: a) ΔMAB = ΔMDC; b) AB song song với CD. (Gợi ý: Câu a chứng minh qua yếu tố cạnh – góc – cạnh; câu b dùng góc so le trong từ hai tam giác bằng nhau).

Hãy cố gắng làm bài và kiểm tra lại bằng cách vẽ hình hoặc suy luận ngược. Chúc em học tốt!