Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu

Trong thực tế, chúng ta thường gặp những câu nói như: "Có thể trời sẽ mưa", "Khả năng bạn được điểm cao là rất lớn", "Tỉ lệ trúng xổ số rất thấp". Những nhận định đó thể hiện xác suất – một con số đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương học này, các em sẽ tìm hiểu cách tính xác suất dựa trên những quan sát thực tế (xác suất thực nghiệm) và cách biểu diễn số liệu qua các biểu đồ.

1. Biểu đồ thống kê

a) Ôn tập về biểu đồ

Biểu đồ là hình vẽ giúp chúng ta nhìn thấy dữ liệu một cách trực quan. Ở lớp 7, các em đã học biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ cột.

• Biểu đồ cột: Dùng để so sánh số liệu của nhiều đối tượng (ví dụ: so sánh điểm số của các tổ).
• Biểu đồ đoạn thẳng: Dùng để thể hiện sự thay đổi của số liệu theo thời gian (ví dụ: nhiệt độ trong một tuần).

Ví dụ: Biểu đồ cột sau đây cho thấy số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) trong bài kiểm tra môn Toán của 4 tổ:

(Ở đây, cô giáo giả sử có hình ảnh biểu đồ với cột Tổ 1 cao 5 đơn vị, Tổ 2 cao 8 đơn vị, Tổ 3 cao 6 đơn vị, Tổ 4 cao 4 đơn vị)

b) Biểu đồ hình quạt tròn

Một loại biểu đồ mới trong chương trình lớp 8 là biểu đồ hình quạt tròn. Nó thường được dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể.

• Toàn bộ hình tròn tương ứng với 100%.
• Mỗi hình quạt (một phần của hình tròn) có diện tích tỉ lệ với phần trăm của thành phần đó.
• Để vẽ, ta cần tính số đo góc ở tâm: Góc = Tỉ lệ phần trăm × 3,6 (vì 100% ứng với 360 độ).

Ví dụ 1: Khảo sát sở thích môn học của 40 học sinh lớp 8A, kết quả: Toán: 15 em, Ngữ văn: 10 em, Tiếng Anh: 10 em, Môn khác: 5 em. Hãy tính tỉ lệ phần trăm và vẽ biểu đồ hình quạt tròn.

Giải:

1. Tổng số: 40 học sinh.
2. Toán: (15/40) × 100% = 37,5%. Góc = 37,5 × 3,6 = 135°.
3. Ngữ văn: (10/40) × 100% = 25%. Góc = 25 × 3,6 = 90°.
4. Tiếng Anh: (10/40) × 100% = 25%. Góc = 90°.
5. Môn khác: (5/40) × 100% = 12,5%. Góc = 12,5 × 3,6 = 45°.

Ta vẽ một hình tròn, dùng thước đo góc chia thành các quạt có số đo tương ứng. Mỗi quạt sẽ được tô màu và ghi chú thích.

2. Xác suất thực nghiệm

a) Khái niệm

Khi thực hiện một thí nghiệm hoặc quan sát một hiện tượng nhiều lần, chúng ta có thể tính xác suất thực nghiệm của một sự kiện A bằng công thức:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện A = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thí nghiệm)

Nói cách khác, đó là tỉ số giữa số lần biến cố xảy ra và tổng số lần làm thử.

Lưu ý: Khi thực hiện càng nhiều lần thí nghiệm, xác suất thực nghiệm càng gần với xác suất lý thuyết (nếu có thể tính được).

b) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2: Tung một đồng xu 20 lần, thấy có 12 lần xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Xuất hiện mặt ngửa".

Giải:

• Tổng số lần tung: 20.
• Số lần xuất hiện mặt ngửa: 12.
• Xác suất thực nghiệm = 12/20 = 0,6 (hay 60%).

Như vậy, "khả năng" xuất hiện mặt ngửa trong 20 lần tung đó là 0,6.

Ví dụ 3: Một bạn gieo một con xúc xắc (số chấm từ 1 đến 6) 50 lần, thấy số lần xuất hiện mặt 5 chấm là 8 lần.

• Tổng số lần gieo: 50.
• Số lần xuất hiện mặt 5 chấm: 8.
• Xác suất thực nghiệm của sự kiện "Mặt 5 chấm xuất hiện" = 8/50 = 0,16 (hay 16%).

Ví dụ 4: Trong hộp có 4 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ (không nhìn được). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại màu rồi trả lại. Sau 100 lần lấy, có 42 lần lấy được bi xanh.

• Xác suất thực nghiệm của sự kiện "Lấy được bi xanh" = 42/100 = 0,42.
• Xác suất thực nghiệm của sự kiện "Lấy được bi đỏ" = (100 – 42) / 100 = 58/100 = 0,58.

3. Ghi nhớ

• Biểu đồ hình quạt tròn dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các thành phần. Cả hình tròn ứng với 100%, mỗi quạt có góc ở tâm bằng tỉ lệ % nhân với 3,6.
• Xác suất thực nghiệm của sự kiện A = (Số lần A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện).
• Xác suất thực nghiệm luôn có giá trị từ 0 đến 1 (hoặc từ 0% đến 100%).
• Khi số lần thực hiện càng lớn, xác suất thực nghiệm càng phản ánh chính xác khả năng xảy ra của sự kiện.

4. Bài tập gợi ý

Các em hãy tự luyện tập các bài sau:

1. Một lớp có 24 bạn nữ và 16 bạn nam. Hãy vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ nữ và nam của lớp đó.
2. Trong 30 lần ném bóng vào rổ, một bạn ném trúng 18 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Ném trúng rổ".
3. Một túi đựng 5 quả bóng đỏ, 3 quả bóng vàng. Sau 50 lần lấy bóng (có trả lại), thấy có 32 lần lấy được bóng đỏ. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Lấy được bóng vàng".
4. Gieo một con xúc xắc 40 lần, kết quả ghi nhận số lần xuất hiện các mặt như sau: mặt 1: 5 lần, mặt 2: 7 lần, mặt 3: 6 lần, mặt 4: 8 lần, mặt 5: 9 lần, mặt 6: 5 lần. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Mặt có số chấm lớn hơn 4".