Bài tập: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu bài học

Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta đã được làm quen với các loại biểu đồ và cách tính xác suất thực nghiệm. Bài tập hôm nay sẽ giúp các em củng cố kiến thức này thông qua các bài toán có hướng dẫn giải chi tiết. Các em sẽ ôn lại cách đọc biểu đồ, cách tính xác suất dựa trên kết quả thực nghiệm và vận dụng vào các tình huống thực tế.

Lý thuyết cần nhớ

1. Biểu đồ

Biểu đồ là hình vẽ minh họa dữ liệu thống kê. Có nhiều loại biểu đồ:

• Biểu đồ hình quạt tròn: Thể hiện tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong tổng thể.
• Biểu đồ cột: So sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau.
• Biểu đồ đường gấp khúc: Thể hiện sự thay đổi của số liệu theo thời gian.

2. Xác suất thực nghiệm

Khi thực hiện một phép thử (ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc) nhiều lần, ta ghi lại số lần xuất hiện của một sự kiện. Xác suất thực nghiệm của sự kiện đó được tính bằng công thức:

Xác suất thực nghiệm = Số lần sự kiện xảy ra / Tổng số lần thực hiện phép thử

Lưu ý: Xác suất thực nghiệm chỉ mang tính tương đối và có thể thay đổi khi số lần thực hiện phép thử thay đổi.

Ví dụ minh họa có hướng dẫn giải

Ví dụ 1: Đọc biểu đồ và tính xác suất thực nghiệm

Đề bài: Một cửa hàng thống kê số lượng bánh mì bán được trong 5 ngày đầu tuần như sau:

• Thứ Hai: 50 cái
• Thứ Ba: 40 cái
• Thứ Tư: 60 cái
• Thứ Năm: 55 cái
• Thứ Sáu: 70 cái

Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu trên. Tính xác suất thực nghiệm để cửa hàng bán được trên 50 cái bánh mì trong một ngày bất kì của tuần đó.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Vẽ biểu đồ cột. Trục ngang ghi các thứ trong tuần, trục dọc ghi số lượng bánh mì (từ 0 đến 80). Mỗi cột có chiều cao tương ứng với số liệu trên.

Bước 2: Xác định số ngày bán được trên 50 cái bánh mì. Nhìn vào số liệu, các ngày Thứ Tư (60 cái), Thứ Năm (55 cái), Thứ Sáu (70 cái) đều trên 50 cái. Vậy có 3 ngày.

Bước 3: Tổng số ngày thống kê là 5 ngày.

Bước 4: Tính xác suất thực nghiệm: Xác suất = 3/5 = 0,6.

Đáp số: Xác suất thực nghiệm là 0,6 (hay 60%).

Ví dụ 2: Xác suất thực nghiệm trong gieo xúc xắc

Đề bài: Bạn An gieo một con xúc xắc (có 6 mặt, đánh số từ 1 đến 6) 20 lần và ghi lại kết quả như sau: 1, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 4, 2.

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "gieo được mặt có số chấm là số chẵn".

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định các mặt có số chấm là số chẵn: đó là mặt 2, mặt 4, mặt 6.

Bước 2: Đếm số lần xuất hiện các mặt này trong 20 lần gieo:

• Mặt 2 xuất hiện: lần thứ 4, 10, 15, 20 → 4 lần
• Mặt 4 xuất hiện: lần thứ 5, 11, 17 → 3 lần
• Mặt 6 xuất hiện: lần thứ 6, 12, 16, 18 → 4 lần

Tổng số lần gieo được mặt chẵn: 4 + 3 + 4 = 11 lần.

Bước 3: Tổng số lần gieo là 20 lần.

Bước 4: Xác suất thực nghiệm = 11/20 = 0,55.

Đáp số: Xác suất thực nghiệm là 0,55 (hay 55%).

Ghi nhớ

• Để giải bài tập về biểu đồ, các em cần đọc kĩ số liệu trên biểu đồ (cột cao thấp, quạt to nhỏ, đường lên xuống).
• Công thức tính xác suất thực nghiệm: Số lần sự kiện xảy ra / Tổng số lần thực hiện.
• Luôn kiểm tra tổng số lần thực hiện phép thử có chính xác không trước khi tính.
• Kết quả xác suất thực nghiệm có thể viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.

Bài tập gợi ý

Các em hãy tự luyện tập với các bài sau:

1. Bài 1: Biểu đồ hình quạt tròn cho thấy tỉ lệ học sinh yêu thích các môn học của lớp 8A: Toán 30%, Văn 20%, Anh 25%, Khoa học 25%. Biết lớp có 40 học sinh. Hãy tính số học sinh yêu thích mỗi môn. Sau đó, tính xác suất thực nghiệm để gặp một học sinh yêu thích môn Toán trong lớp.
2. Bài 2: Tung một đồng xu 30 lần, ghi được 18 lần xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "đồng xu xuất hiện mặt ngửa" và "đồng xu xuất hiện mặt sấp".
3. Bài 3: Biểu đồ đường gấp khúc sau ghi lại nhiệt độ trung bình (độ C) của một thành phố trong 6 tháng đầu năm: Tháng 1: 18°C, Tháng 2: 20°C, Tháng 3: 23°C, Tháng 4: 27°C, Tháng 5: 30°C, Tháng 6: 32°C. Hãy cho biết nhiệt độ tăng dần hay giảm dần? Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Tính xác suất thực nghiệm để nhiệt độ trung bình trên 25°C trong 6 tháng đó.

Gợi ý giải nhanh: Ở Bài 1, số học sinh yêu thích Toán là 12 em, xác suất là 12/40 = 0,3. Ở Bài 2, xác suất mặt ngửa là 18/30 = 0,6; mặt sấp là 12/30 = 0,4. Ở Bài 3, có 3 tháng trên 25°C (tháng 4,5,6), xác suất là 3/6 = 0,5.