Ôn tập hình học

Bài: Ôn tập Hình học

1. Giới thiệu

Trong chương trình Toán 8, chúng ta đã học rất nhiều kiến thức hình học quan trọng, từ tứ giác, tam giác đồng dạng đến các hình khối trong không gian. Bài ôn tập này sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ lý thuyết cốt lõi, nhìn lại mối liên hệ giữa các kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách tự tin. Hãy cùng nhau điểm lại những nội dung chính nhé!

2. Lý thuyết trọng tâm

2.1. Tứ giác và các trường hợp đặc biệt

• Tứ giác: Hình gồm bốn đoạn thẳng nối liền nhau tạo thành một đường gấp khúc kín. Tổng các góc trong của tứ giác bằng 360°.
• Hình thang: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai cạnh bên bằng nhau.
• Hình bình hành: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông. Hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thoi: Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Hai đường chéo vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc.
• Hình vuông: Vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. Có tất cả tính chất của cả hai hình.

2.2. Tam giác đồng dạng

• Định nghĩa: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC (kí hiệu ΔA'B'C' ∽ ΔABC) nếu có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
• Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
  1. Góc – Góc (g.g): Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  2. Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c): Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc xen giữa chúng bằng nhau.
  3. Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c): Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
• Định lý Talet trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. Từ đó suy ra các tỉ lệ đoạn thẳng.
• Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

2.3. Hình học không gian

• Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt là hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh. Các công thức quan trọng:
  • Diện tích xung quanh: S_xq = 2(a + b)h (với a, b là chiều dài, chiều rộng đáy; h là chiều cao).
  • Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2ab.
  • Thể tích: V = a × b × h.
• Hình lăng trụ đứng tam giác: Có 5 mặt (2 mặt đáy là tam giác, 3 mặt bên là hình chữ nhật). Diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân chiều cao. Thể tích bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
• Hình chóp đều: Đáy là đa giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. Diện tích xung quanh bằng nửa chu vi đáy nhân trung đoạn. Thể tích bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết AB = 4cm, CD = 6cm và EA = 2cm. Hãy tính ED.

Giải:

• Xét tam giác EDC, có AB // CD (giả thiết).
• Áp dụng định lý Talet, ta có tỉ lệ: EA / ED = AB / CD.
• Thay số: 2 / ED = 4 / 6.
• Suy ra: ED = (2 × 6) / 4 = 3 (cm).

Vậy ED = 3cm.

Ví dụ 2: Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm và chiều cao 60cm. Hỏi bể cá có thể chứa được bao nhiêu lít nước?

Giải:

• Thể tích của bể cá là: V = 80 × 50 × 60 = 240000 (cm³).
• Đổi 240000 cm³ = 240 dm³ = 240 lít.

Vậy bể cá chứa được 240 lít nước.

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 6cm và đường cao SO = 10cm. Tính thể tích của hình chóp.

Giải:

• Diện tích đáy ABCD là: S_đáy = 6 × 6 = 36 (cm²).
• Thể tích hình chóp là: V = (1/3) × S_đáy × SO = (1/3) × 36 × 10 = 120 (cm³).

Vậy thể tích hình chóp là 120 cm³.

4. Ghi nhớ

• Luôn kiểm tra kỹ dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác đặc biệt: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Khi làm bài tập về tam giác đồng dạng, cần xác định đúng các cạnh tương ứng và tỉ lệ thức.
• Đối với hình học không gian, nhớ chính xác công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
• Đổi đơn vị đo một cách cẩn thận (ví dụ: cm³ sang lít, m³ sang dm³,...).

5. Bài tập gợi ý

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: ΔABC ∽ ΔHBA và suy ra AB² = BH × BC.
2. Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m và chiều cao 3,5m. Tính diện tích cần sơn tường phía trong phòng học, biết tổng diện tích các cửa là 8m² (không sơn trần nhà).
3. Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm. Tính diện tích và chu vi của hình thoi.
4. Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm, chiều cao của lăng trụ là 10cm. Tính thể tích của lăng trụ.