Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Bài: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những hiện tượng không chắc chắn xảy ra, ví dụ như "trời mưa vào ngày mai" hay "đội bóng yêu thích giành chiến thắng". Để đo lường khả năng xảy ra của một hiện tượng hoặc một sự kiện nào đó, các nhà toán học đã đưa ra khái niệm xác suất. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về xác suất thực nghiệm và cách biểu diễn các kết quả thông qua biểu đồ, giúp các em nhìn thấy rõ hơn ý nghĩa của các con số trong thống kê.

Lý thuyết

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện là tỉ số giữa số lần sự kiện đó xảy ra và tổng số lần thực hiện hoạt động (thí nghiệm, khảo sát) trong điều kiện giống nhau.

Công thức tính:
Xác suất thực nghiệm = (Số lần sự kiện xảy ra) : (Tổng số lần thực hiện)

Xác suất thực nghiệm luôn là một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Nếu xác suất bằng 0, nghĩa là sự kiện gần như không xảy ra; nếu bằng 1, nghĩa là sự kiện luôn xảy ra.

Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần ghi chép lại kết quả của các lần thực hiện. Biểu đồ là một công cụ trực quan để biểu diễn dữ liệu này, thường gặp là biểu đồ cột hoặc biểu đồ đường. Nhờ biểu đồ, ta có thể dễ dàng so sánh tần số xuất hiện của các sự kiện, từ đó tính xác suất thực nghiệm một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bạn Lan gieo một con xúc xắc (một khối lập phương có các mặt đánh số từ 1 đến 6) liên tiếp 20 lần. Kết quả thu được như sau:

• Số lần xuất hiện mặt 1 chấm: 4 lần
• Số lần xuất hiện mặt 2 chấm: 6 lần
• Số lần xuất hiện mặt 3 chấm: 2 lần
• Số lần xuất hiện mặt 4 chấm: 5 lần
• Số lần xuất hiện mặt 5 chấm: 1 lần
• Số lần xuất hiện mặt 6 chấm: 2 lần

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "xuất hiện mặt 2 chấm".

Bài giải: Số lần sự kiện xảy ra là 6. Tổng số lần thực hiện là 20. Vậy xác suất thực nghiệm = 6 : 20 = 0,3. Con số này cho biết trong thí nghiệm này, mỗi lần gieo, khả năng xuất hiện mặt 2 chấm là 30%.

Ví dụ 2: Trong một hộp có các viên bi đỏ và xanh. Bạn Minh thực hiện lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại màu rồi trả lại hộp. Sau 50 lần, bạn nhận thấy có 30 lần lấy được bi đỏ. Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lần xuất hiện của mỗi màu và tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "lấy được bi đỏ".

Bài giải: Số lần xuất hiện bi đỏ là 30, bi xanh là 20 (vì 50 - 30 = 20). Biểu đồ cột có hai cột, một cột cao 30 cho bi đỏ, một cột cao 20 cho bi xanh. Xác suất thực nghiệm của sự kiện "lấy được bi đỏ" = 30 : 50 = 0,6. Điều này có nghĩa tỉ lệ lấy được bi đỏ trong thí nghiệm là 60%.

Ghi nhớ

1. Xác suất thực nghiệm được tính bằng công thức: số lần sự kiện xảy ra chia tổng số lần thực hiện.

2. Xác suất thực nghiệm luôn từ 0 đến 1, có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hoặc phần trăm.

3. Biểu đồ (cột hoặc đường) giúp quan sát và so sánh dữ liệu một cách trực quan, hỗ trợ việc tính xác suất thực nghiệm.

4. Khi thực hiện càng nhiều lần thí nghiệm, xác suất thực nghiệm càng gần với xác suất lý thuyết (nếu có).

Bài tập gợi ý

1. Một học sinh tung đồng xu 40 lần và thấy có 22 lần xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "xuất hiện mặt ngửa".
2. Trong một khảo sát về màu sắc yêu thích của 60 bạn học sinh, kết quả cho thấy 24 bạn thích màu xanh dương, 18 bạn thích màu đỏ, số còn lại thích màu tím. Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện số lượng yêu thích mỗi màu và tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "một bạn bất kì trong khảo sát thích màu xanh dương".
3. Bạn An gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần và ghi lại tổng số chấm. Kết quả cho thấy tổng bằng 7 xuất hiện 8 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "tổng số chấm bằng 7". Hãy nhận xét về con số này so với xác suất lý thuyết (không cần tính cụ thể).