Bài tập: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Bài tập: Biểu đồ. Xác suất thực nghiệm

Giới thiệu

Trong chương này, chúng ta đã tìm hiểu về cách vẽ biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn) và cách ước lượng xác suất thông qua thực nghiệm. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập giải các bài toán tổng hợp, vừa rèn kĩ năng đọc – vẽ biểu đồ, vừa tính toán xác suất thực nghiệm dựa trên dữ liệu quan sát được. Qua đó, các em sẽ hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa thống kê và xác suất trong đời sống.

Lý thuyết cần nhớ

1. Biểu đồ thống kê: Là cách trình bày dữ liệu bằng hình ảnh (cột, tranh, hình quạt). Giúp ta dễ dàng so sánh, nhận xét xu hướng của dữ liệu.
2. Xác suất thực nghiệm của một sự kiện A được tính bằng công thức:
   P(A) = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện hoạt động)
   Lưu ý: Xác suất thực nghiệm chỉ là ước lượng; khi thực hiện càng nhiều lần thì kết quả càng gần với xác suất lý thuyết.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Biểu đồ cột – Xác suất thực nghiệm trong trò chơi

Một nhóm học sinh lớp 9A tung một con xúc xắc 6 mặt 50 lần. Kết quả ghi lại như sau:

• Mặt 1 chấm: 8 lần
• Mặt 2 chấm: 9 lần
• Mặt 3 chấm: 7 lần
• Mặt 4 chấm: 10 lần
• Mặt 5 chấm: 6 lần
• Mặt 6 chấm: 10 lần

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn tần số xuất hiện mỗi mặt của xúc xắc.

b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Gieo được mặt có số chấm chẵn”.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ biểu đồ cột: Trục ngang ghi các mặt (1, 2, 3, 4, 5, 6). Trục dọc ghi số lần (từ 0 đến 12). Vẽ các cột có chiều cao lần lượt là 8, 9, 7, 10, 6, 10. (Các em có thể tự vẽ vào vở với màu sắc khác nhau để dễ nhìn.)

b) Các mặt có số chấm chẵn là mặt 2, mặt 4, mặt 6.

Số lần xuất hiện mặt chẵn = 9 + 10 + 10 = 29 (lần).

Tổng số lần tung: 50 lần.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Gieo được mặt có số chấm chẵn” là: 29 / 50 = 0,58.

Ví dụ 2: Biểu đồ hình quạt tròn – Xác suất thực nghiệm trong khảo sát

Một cửa hàng khảo sát 200 khách hàng về màu sắc yêu thích của ba loại áo phông: trắng, đen, xanh. Kết quả được biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn như sau: 45% thích màu trắng, 30% thích màu đen, 25% thích màu xanh.

a) Hãy tính số khách hàng thích mỗi màu.

b) Nếu chọn ngẫu nhiên một khách hàng trong số đó, xác suất thực nghiệm để người đó thích màu xanh là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Số khách thích màu trắng: 45% × 200 = 90 người.

Số khách thích màu đen: 30% × 200 = 60 người.

Số khách thích màu xanh: 25% × 200 = 50 người.

b) Xác suất thực nghiệm để người được chọn thích màu xanh là: 50 / 200 = 0,25 (bằng 25% – trùng với tỉ lệ phần trăm trong biểu đồ).

Ghi nhớ

• Khi vẽ biểu đồ, cần ghi chú đầy đủ tên trục, số liệu, tiêu đề để người xem dễ hiểu.
• Xác suất thực nghiệm được tính từ dữ liệu quan sát, có thể thay đổi nếu ta thực hiện lại thí nghiệm trên một nhóm khác hoặc với số lần khác.
• Biểu đồ giúp ta hình dung dữ liệu, từ đó dễ dàng tính tần số và xác suất thực nghiệm.

Bài tập gợi ý

1. Bài 1: Bạn Minh gieo một đồng xu 20 lần và thấy có 12 lần xuất hiện mặt ngửa. Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lần xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
2. Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh. Kết quả kiểm tra môn Toán cho thấy: 8 bạn đạt điểm 9 – 10, 15 bạn đạt điểm 7 – 8, 12 bạn đạt điểm 5 – 6, còn lại dưới 5 điểm. Hãy vẽ biểu đồ hình quạt tròn (tỉ lệ phần trăm) về kết quả này. Tính xác suất thực nghiệm để gặp một bạn có điểm dưới 5.
3. Bài 3 (nâng cao): Trong một hộp có 3 quả bóng đỏ, 4 quả bóng xanh và 2 quả bóng vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên một quả, ghi lại màu rồi bỏ lại. Sau 30 lần, Hà thấy có 12 lần bóng đỏ, 13 lần bóng xanh và 5 lần bóng vàng. Hãy so sánh xác suất thực nghiệm của mỗi màu với xác suất lý thuyết (tính theo tỉ lệ trong hộp). Em có nhận xét gì?

Chúc các em làm bài tốt và luôn thấy toán học thú vị qua những con số và hình ảnh!