Bài tập: Ôn tập đại số

Bài tập: Ôn tập đại số (Toán 9 – Chân trời sáng tạo)

Giới thiệu

Trong chương trình học kỳ vừa qua, các em đã được làm quen với nhiều kiến thức quan trọng của đại số lớp 9 như căn bậc hai, căn bậc ba, hàm số bậc nhất, phương trình và hệ phương trình. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập lại toàn bộ những kiến thức ấy thông qua các bài tập cụ thể. Mỗi bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em hiểu sâu sắc hơn và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi cuối năm.

Lý thuyết trọng tâm

Trước khi làm bài tập, các em cần nắm vững các khái niệm cốt lõi sau đây:

• Căn bậc hai, căn bậc ba: Biểu thức chứa căn, điều kiện xác định, các phép tính rút gọn căn thức.
• Hàm số bậc nhất: Dạng tổng quát y = ax + b (a ≠ 0). Hệ số góc, tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị là đường thẳng.
• Phương trình bậc hai một ẩn: Dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Công thức nghiệm, định lý Vi-ét.
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm.

Ví dụ minh họa & Hướng dẫn giải

Bài tập 1: Rút gọn biểu thức chứa căn

Đề bài: Rút gọn biểu thức A = √(12) + √(27) - √(48).

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Phân tích các số dưới căn thành tích của một số chính phương và một số khác.
  √(12) = √(4.3) = 2√3 ; √(27) = √(9.3) = 3√3 ; √(48) = √(16.3) = 4√3.
• Bước 2: Thực hiện phép tính với các căn cùng loại.
  A = 2√3 + 3√3 - 4√3 = (2 + 3 - 4)√3 = 1√3 = √3.

Kết luận: A = √3.

Bài tập 2: Xác định hàm số bậc nhất

Đề bài: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm m để hàm số đồng biến.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a = (m - 2).
• Bước 2: Hàm số đồng biến khi hệ số góc a > 0. Tức là: m - 2 > 0.
• Bước 3: Giải bất phương trình: m > 2.

Kết luận: Để hàm số đồng biến thì m > 2.

Bài tập 3: Giải phương trình bậc hai

Đề bài: Giải phương trình x² - 5x + 4 = 0.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Xác định các hệ số a = 1, b = -5, c = 4.
• Bước 2: Tính biệt thức Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4.1.4 = 25 - 16 = 9.
• Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
  x₁ = [5 + √9] / (2.1) = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4.
  x₂ = [5 - √9] / (2.1) = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x = 4 và x = 1.

Bài tập 4: Giải hệ phương trình

Đề bài: Giải hệ phương trình:
2x + y = 7
x - y = 2

Hướng dẫn giải (Phương pháp cộng đại số):

• Bước 1: Cộng vế theo vế hai phương trình: (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 → 3x = 9 → x = 3.
• Bước 2: Thay x = 3 vào phương trình x - y = 2: 3 - y = 2 → y = 1.
• Bước 3: Kiểm tra lại: 2.3 + 1 = 7 (đúng), 3 - 1 = 2 (đúng).

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 1).

Ghi nhớ

• Khi rút gọn căn thức, hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn nếu có thể.
• Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
• Luôn tính Δ trước khi kết luận số nghiệm của phương trình bậc hai.
• Khi giải hệ phương trình, có thể chọn phương pháp thế hoặc cộng đại số sao cho thuận tiện.

Bài tập gợi ý (tự luyện tập)

1. Rút gọn biểu thức: B = √(18) + √(50) - √(8).
2. Tìm k để hàm số y = (3 - k)x + 5 nghịch biến.
3. Giải phương trình: 2x² - 7x + 3 = 0.
4. Giải hệ phương trình:
   3x + 2y = 12
   x - 2y = 4

(Gợi ý đáp án: Bài 1: B = 6√2; Bài 2: k > 3; Bài 3: x = 3 hoặc x = 0,5; Bài 4: Nghiệm (x; y) = (4; 0).)